解题方法
1 . 设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：百件）间的函数关系是
；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是
．
(1)把商品的利润表示为生产量x的函数；
(2)为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？
；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是．(1)把商品的利润表示为生产量x的函数；
(2)为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？
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2022-07-09更新
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1376次组卷
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7卷引用：第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）
（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（2）（已下线）专题04 导数的应用5种常考题型归类-2北京市西城区2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）（重难点突破）-【冲刺满分】（已下线）突破3.4 函数的应用（一）（重难点突破）陕西省渭南市大荔县2023届高三上学期一模数学试题
名校
解题方法
2 . 某公司生产一种大件产品的日产为2件，每件产品质量为一等的概率为0.5，二等的概率为0.4，若达不到一､二级，则为不合格，且生产两件产品品质结果相互独立.已知生产一件产品的利润如下表：
(1)求生产两件产品中至少有一件一等品的概率；
(2)求该公司每天所获利润
（万元）的数学期望；
(3)若该工厂要增加日产能，公司工厂需引入设备及更新技术，但增加n件产能，其成本也将相应提升
（万元），假如你作为工厂决策者，你觉得该厂目前该不该增产？请回答，并说明理由.（
）
等级 | 一等 | 二等 | 三等 |
利润（万元/每件） | 0.8 | 0.6 | -0.3 |
(2)求该公司每天所获利润
（万元）的数学期望；(3)若该工厂要增加日产能，公司工厂需引入设备及更新技术，但增加n件产能，其成本也将相应提升
（万元），假如你作为工厂决策者，你觉得该厂目前该不该增产？请回答，并说明理由.（）
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2023-05-12更新
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1045次组卷
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6卷引用：【人教A版（2019）】专题15概率与统计(第五部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
3 . 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素.某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据（单位:万元)如表所示:
根据最小二乘法公式求得线性回归方程为
.
(1)求m的值，并利用已知的线性回归方程求出八月份的残差值
(2)通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为116万元.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的线性回归方程.
附1
附2
附3
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 物流成本x | 83 | 83.5 | 80 | 86.5 | 89 | 84.5 | 79 | 86.5 |
| 利润y | 114 | 116 | 106 | 122 | 132 | 114 | m | 132 |
残差 | 0.2 | 0.6 | 1.8 | -3 | -1 | -4.6 | -1 |
.(1)求m的值，并利用已知的线性回归方程求出八月份的残差值
(2)通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为116万元.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的线性回归方程.
附1
附2
附3
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名校
4 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本
万元，且
，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2023年的利润
（单位：万元）关于年产量
（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本）
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
万元，且，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2023年的利润
（单位：万元）关于年产量（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本）(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
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2023-03-10更新
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523次组卷
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9卷引用：重难点04导数的应用六种解法（2）
（已下线）重难点04导数的应用六种解法（2）浙江省杭州市富阳区实验中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）2.3 基本不等式及其应用（分层练习）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）第二章 等式与不等式（单元重点综合测试）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）山东省潍坊市2021-2022学年高一上学期期末数学试题上海市嘉定区2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市嘉定区安亭高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素.某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据（单位：万元）如表所示：
根据最小二乘法公式求得线性回归方程为
.
(1)若9月份物流成本是90万元，预测9月份利润；
(2)经再次核实后发现8月份真正利润应该为116万元，重新预测9月份的利润.
附：
，
，
，
.
，
.
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 物流成本 | 83 | 83.5 | 80 | 86.5 | 89 | 84.5 | 79 | 86.5 |
| 利润 | 114 | 116 | 106 | 122 | 132 | 114 |  | 132 |
.(1)若9月份物流成本是90万元，预测9月份利润；
(2)经再次核实后发现8月份真正利润应该为116万元，重新预测9月份的利润.
附：
，，，.，.
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2022-12-28更新
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706次组卷
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4卷引用：8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（分层作业）
（已下线）8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（分层作业）四川省成都外国语学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学（文）试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理）试题第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷
名校
解题方法
6 . 某公司生产的某批产品的销售量
万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足
（其中
，
）.已知生产该批产品还需投入成本
万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
元/件.
(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；
(2)设
.当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？
万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足（其中，）.已知生产该批产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件.(1)将该产品的利润
万元表示为促销费用万元的函数；(2)设
.当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？
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2022-11-15更新
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429次组卷
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15卷引用：核心考点09导数的应用（1）
（已下线）核心考点09导数的应用（1）【全国百强校】山东省东营市河口区一中2017-2018学年度高二第二学期普通高中模块检查数学（理）试题（已下线）专题16 以基本不等式为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）（已下线）第14讲 函数的应用与反函数（3大考点）（2）（已下线）单元高难问题02不等式问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）2015届江苏省无锡市高三上学期期末考试理科数学试卷2015届江苏省无锡市高三上学期期末考试文科数学试卷2016届上海市闸北区高三4月期中练习（二模）（理、文合卷）数学试题2016届上海市闸北区高考二模（理科）数学试题上海市上海师范大学附属中学2017届高三上学期期中数学试题2016届上海市闸北区高考二模（文科）数学试题上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市松江二中2022-2023学年高一上学期期中数学试题第8章 函数应用 单元综合测试卷-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019必修第一册）江西省上饶市广信区信芳高中2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题
名校
7 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1千克莲藕，成本增加0.5元.种植万千克莲藕的销售额（单位：万元）是
（
是常数），若种植2万千克，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）
万千克莲藕的销售额（单位：万元）是（是常数），若种植2万千克，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）| A．8万千克 | B．6万千克 | C．3万千克 | D．5万千克 |
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2022-01-09更新
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718次组卷
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23卷引用：卷09 导数在研究函数中的应用 A卷 ·基础达标 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）
（已下线）卷09 导数在研究函数中的应用 A卷 ·基础达标 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）（已下线）第10讲：导数期末题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）【校级联考】河南省名校2018-2019学年高二5月联考数学（理科）试题【校级联考】河南省名校2018-2019学年高二5月联考数学（文科）试题山西省忻州市第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（理）试题山西省忻州市第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（文）试题安徽省皖东县中联盟2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题安徽省皖东县中联盟2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）专题2.9 函数模型及其应用（精测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题2.9 函数模型及其应用（精测）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）3.4+生活中的优化问题举例（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）（已下线）6.3利用导数解决实际问题-2021学年高二数学课时同步练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）1.4 生活中的优化问题举例（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）福建省连城县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试卷人教A版(2019) 选修第二册 实战演练 第五章 一元函数的导数及其应用 课时练习15 函数的最大(小)值人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第六章 6.2.2导数与函数的极值、最值（第3课时）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十四单元 导数在研究函数中的应用 A卷沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第5章 5.3导数的应用安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题江西省铜鼓中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题2019届湖南省湘潭市高三第三次模拟理科数学试题2019届湖南省湘潭市高三第三次模拟文科数学试题【随堂练】5.3 导数的应用 随堂练习-沪教版（2020）选择性必修第二册第5章 导数及其应用
名校
解题方法
8 . 某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价x（单位：万元/吨）对月销售量y（单位：吨）有影响．对不同定价xi和月销售量
（
）数据作了初步处理，
表中
．经过分析发现可以用
来拟合y与x的关系．
（1）求y关于x的回归方程；
（2）若生产1吨产品的成本为1.6万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润．
参考公式：
，
．
（）数据作了初步处理， |  |  |  |  |  |  |
| 0.24 | 43 | 9 | 0.164 | 820 | 68 | 3956 |
．经过分析发现可以用来拟合y与x的关系．（1）求y关于x的回归方程；
（2）若生产1吨产品的成本为1.6万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润．
参考公式：
，．
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2021-08-09更新
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362次组卷
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9卷引用：一元线性回归模型及其应用
（已下线）一元线性回归模型及其应用（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （6月4日）（已下线）预测12 概率统计-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高二3月质量检测数学（文）试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第八章 章末综合测试卷 A卷（已下线）第73讲 统计案例（已下线）第八章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021届高三下学期期初开学考试数学试题
解题方法
9 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加1万元销售额（单位：万元）与莲藕种植量（单位：万千克）满足
（为常数），若种植3万千克，销售利润是
万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（ ）
（单位：万元）与莲藕种植量（单位：万千克）满足（为常数），若种植3万千克，销售利润是万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（ ）| A．6万千克 | B．8万千克 | C．7万千克 | D．9万千克 |
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2021-09-21更新
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712次组卷
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11卷引用：【新教材精创】6.3 利用导数解决实际问题 -B提高练
（已下线）【新教材精创】6.3 利用导数解决实际问题 -B提高练 青海省海东市2019-2020学年高二下学期期末联考数学（理）试题（已下线）专题3.4 导数在实际生活中的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 第三节 课时3 导数在实际问题中的应用苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 第三节 课时3最大值与最小值（已下线）考点07 导数及其应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第七节 导数的应用苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 章末提优浙江省山河联盟2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 第三节 课时3 最大值与最小值青海省海西州都兰县高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 某产品的销售收入
（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为
，生产成本
（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为
，要使利润最大，则该产品应生产（ ）
（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，要使利润最大，则该产品应生产（ ）| A．6千台 | B．7千台 | C．8千台 | D．9千台 |
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2020-12-03更新
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960次组卷
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13卷引用：【新教材精创】6.3 利用导数解决实际问题 -A基础练
（已下线）【新教材精创】6.3 利用导数解决实际问题 -A基础练人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3 导数在研究函数中的应用 5.3.2 函数的极值与最大（小）值 第2课时 函数的最大（小）值（已下线）专题3.4 导数在实际生活中的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文）试题北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省自贡市富顺第二中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学（文）试题广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高二下学期期中数学（文）试题吉林省长春市第六中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）模块二 专题3《导数》单元检测篇 A基础卷 （人教A）安徽省滁州市第二中学2022届高三下学期4月模底检测文科数学试题
