高中数学综合库练习题及答案-高中数学高二专题练习-第5页-组卷网

2018·江西·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

1 . 为了解某地区某种农产品的年产量

(单位:吨)对价格

(单位:千元/吨)和利润

的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:

	1	2	3	4	5
	8	6	5	4	2

已知

和

具有线性相关关系.
(1)求

关于

的线性回归方程

;
(2)若每吨该农产品的成本为2.2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润

取到最大值?
参考公式:

.

2018-04-20更新 | 467次组卷 | 2卷引用：2019年6月21日《每日一题》理数（下学期期末复习）-回归分析的基本思想及其初步应用

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19-20高二下·广东佛山·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利润最大问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域利用导数求解函数的最值

2 . 已知某公司生产一种零件的年固定成本为5万元，每生产1千件，成本再增加3万元．假设该公司年内共生产该零件

千件并且全部销售完，每1千件的销售收入为

万元，且

，为使公司获得最大利润，则应将年产量定为____________千件（注：年利润=年销售收入—年总成本）．

2020-06-12更新 | 291次组卷 | 2卷引用：【新教材精创】6.3 利用导数解决实际问题 -B提高练

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19-20高三上·湖南邵阳·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

3 . 已知某民族品牌手机生产商为迎合市场需求，每年都会研发推出一款新型号手机.该公司现研发了一款新型智能手机并投入生产，生产这款手机的月固定成本为80万元，每生产1千台，须另投入27万元，设该公司每月生产

千台并能全部销售完，每1千台的销售收入为

万元，且

.为更好推广该产品，手机生产商每月还支付各类广告费用20万元.
（Ⅰ）写出月利润

（万元）关于月产量

（千台）的函数解析式；
（Ⅱ）当月产量为多少千台时，该公司在这一型号的手机生产中所获月利润最大?

2020-03-17更新 | 476次组卷 | 4卷引用：人教A版(2019) 选修第二册数学奇书选修第二册模块综合检测卷（一）

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2007·辽宁·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求离散型随机变量的均值由导数求函数的最值（含参）

真题

4 . 某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本

与产量

的函数关系式为

该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格

与产量

的函数关系式如下表所示：

市场情形	概率	价格与产量的函数关系式
好	0.4
中	0.4
差	0.2

设

分别表示市场情形好，中，差时的利润，随机变量

，表示当产量为

，而市场前景无法确定的利润．
（I）分别求利润

与产量

的函数关系式；
（II）当产量

确定时，求期望

；
（III）试问产量

取何值时，

取得最大值．

2016-11-30更新 | 1712次组卷 | 6卷引用：第10讲期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

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2014·陕西·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列由随机变量的分布列求概率

真题名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

作物产量(kg)	300	500
概率	0.5	0.5
作物市场价格(元/kg)	6	10
概率	0.4	0.6

（1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列；

（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.

2016-12-03更新 | 3712次组卷 | 11卷引用：2019年5月4日《每日一题》理数选修2-3-周末培优

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17-18高二·全国·单元测试

解答题-应用题 | 容易(0.94) |

利用给定函数模型解决实际问题由导数求函数的最值（不含参）利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

6 . 某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为

(单位：万元)，成本函数为

(单位：万元)．
(1)求利润函数

；(提示：利润＝产值－成本)
(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

2017-11-09更新 | 1077次组卷 | 5卷引用：2.7导数的应用（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

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17-18高二·全国·课后作业

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的最值

7 . 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车的投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.7x,年销售量也相应增加,年销售量y关于x的函数为y=3240

,则当x为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?(年利润=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)×年销售量)

2018-02-25更新 | 216次组卷 | 2卷引用：第一章导数及其应用【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）

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23-24高二上·福建福州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

等比数列的简单应用求等比数列前n项和

名校

解题方法

等差等比公式法

8 . 某家庭打算为子女储备“教育基金”，计划从2021年开始，每年年初存入一笔专用存款，使这笔款到2027年底连本带息共有40万元收益.如果每年的存款数额相同，依年利息

并按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），则每年应该存入约（）万元.（参考数据：

，

）

A．5.3

B．4.1

C．7.8

D．6

2023-12-25更新 | 551次组卷 | 6卷引用：第4.3.2讲等比数列前n项和的性质及应用（第2课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）

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22-23高二下·湖北·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和等比数列前n项和的基本量计算数列-分期付款

解题方法

等差等比公式法

9 . 王先生今年初向银行申请个人住房贷款100万元购买住房，按复利计算，并从贷款后的次月初开始还贷，分10年还清.银行给王先生提供了两种还贷方式：①等额本金：在还款期内把本金总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余本金在该月所产生的利息；②等额本息：在还款期内，每月偿还同等数额的贷款（包括本金和利息）.
(1)若王先生采取等额本金的还贷方式，已知第一个还贷月应还15000元，最后一个还贷月应还6500元，试计算王先生该笔贷款的总利息；
(2)若王先生采取等额本息的还贷方式，贷款月利率为