高中数学综合库练习题及答案-高中数学高一竞赛-组卷网

2024高一下·贵州贵阳·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

用定义求向量的数量积数量积的运算律求投影向量

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

1 . 已知，是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则_______.

2024-03-21更新 | 297次组卷 | 1卷引用：贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年高一下学期3月第一届“圆周率”杯竞赛数学试题

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23-24高一上·福建龙岩·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化对数的运算

2 . 已知

，则

________．

2024-03-20更新 | 377次组卷 | 3卷引用：贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年高一下学期3月第一届“圆周率”杯竞赛数学试题

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2024·广东梅州·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

用定义求向量的数量积数量积的运算律已知数量积求模

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

3 . 已知

，

表示两个夹角为

的单位向量，

为平面上的一个固定点，

为这个平面上任意一点，当

时，定义

为点

的斜坐标.设点

的斜坐标为

，则

______.

2024-03-03更新 | 910次组卷 | 4卷引用：贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年高一下学期3月第一届“圆周率”杯竞赛数学试题

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2024高一上·湖南邵阳·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

计算几个数的众数计算几个数的中位数计算几个数的平均数

4 . 如果将一组数据5、4、6、5、4、13、5依次重复写10次，会得到70个数组成的一组新数据，关于这组新数据的中位数、众数、平均数，下列说法正确的是（　　）

A．中位数和众数都是5	B．众数是10
C．中位数是4	D．中位数、平均数都是5

2024-01-26更新 | 271次组卷 | 8卷引用：湖南省邵阳市2023-2024学年高一上学期拔尖创新人才早期培养竞赛（初赛）数学试题

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23-24高一上·广东广州·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求含cosx的二次式的最值

名校

解题方法

换元法求三角函数最值或值域

5 . 函数

的值域为__________.

2023-12-22更新 | 1422次组卷 | 5卷引用：河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一上学期期末竞赛数学试题

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23-24高一上·山东·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

条件等式求最值

名校

6 . 已知正实数

满足

，则

的最大值为（）

A．1

B．2

C．4

D．

2023-12-19更新 | 945次组卷 | 6卷引用：山东省高密市第一中学2023-2024学年高一上学期冬学竞赛数学试题

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23-24高二上·云南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

复数的分类及辨析与复数模相关的轨迹（图形）问题共轭复数的概念及计算判断复数对应的点所在的象限

名校

解题方法

根据复数的几何意义求复数所在象限

7 . 欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为

，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”

为自然对数的底数，

为虚数单位

依据上述公式，则下列结论中正确的是（）

A．复数

为纯虚数

B．复数

对应的点位于第二象限

C．复数

的共轭复数为

D．复数

在复平面内对应的点的轨迹是半圆

2023-12-15更新 | 1628次组卷 | 6卷引用：湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题

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23-24高一上·湖南长沙·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

数与式观察、猜想与证明

名校

8 . 在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则