名校
1 . 已知函数
，其中
.
（I）判断并证明函数
的奇偶性；
（II）判断并证明函数在
上的单调性；
（III）是否存在这样的负实数
，使
对一切
恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.
，其中.（I）判断并证明函数
的奇偶性；（II）判断并证明函数
在上的单调性；（III）是否存在这样的负实数
，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.
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2018-07-13更新
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920次组卷
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6卷引用：四川省棠湖中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题
名校
2 . 已知定义域为
的奇函数
.
（1）求
的值；
（2）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数.
的奇函数.（1）求
的值；（2）用函数单调性的定义证明函数
在上是增函数.
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2018-02-07更新
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625次组卷
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6卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题
（已下线）四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题四川省成都外国语学校2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第06章 幂函数、指数函数和对数函数（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）第6章 幂函数、指数函数和对数函数（B卷·提升能力）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）第6章 幂函数、指数函数和对数函数（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）
名校
解题方法
3 . 义域为的函数
满足：对任意实数x,y均有
，且
，又当
时，
.
（1）求
的值，并证明：当
时，
；
（2）若不等式
对任意
恒成立，求实数的取值范围.
的函数满足：对任意实数x,y均有，且，又当时，.（1）求
的值，并证明：当时，；（2）若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2018-03-12更新
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670次组卷
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4卷引用：四川省成都市树德中学（光华校区）2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)证明在(1，+∞)上是减函数；
(2)当
时，求的最小值和最大值．
． (1)证明
在(1，+∞)上是减函数； (2)当
时，求的最小值和最大值．
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2017-10-27更新
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474次组卷
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5卷引用：四川省凉山宁南中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题
四川省凉山宁南中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题四川省凉山宁南中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学（重点）试题安徽省巢湖市柘皋中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）[ 新教材精创] 2.3.1 函数的单调性练习(2) -北师大版高中数学必修第一册河北省唐县第一中学2023届高三上学期开学摸底数学试题
名校
5 . 定义在的函数满足对任意
恒有
且不恒为
.
（1）求
的值；
（2）判断的奇偶性并加以证明；
（3）
为偶函数，且若
时，是增函数，求满足不等式
的
的集合.
的函数满足对任意恒有且不恒为.（1）求
的值；（2）判断
的奇偶性并加以证明；（3）
为偶函数，且若时，是增函数，求满足不等式的的集合.
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2017-10-17更新
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3814次组卷
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19卷引用：四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题
四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题四川省内江市第六中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题江苏省泰州中学2017-2018学年高一10月月考数学试题广东省揭阳市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题人教B版（2019) 必修第一册 必杀技 第三章 第3.1节综合训练云南省曲靖市宣威九中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题福建省莆田第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）综合测试（二）-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一册 综合检测-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练（新人教A版必修第一册）（已下线）3.2.3 函数的单调性与奇偶性习题-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册限时作业安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题福建省莆田市仙游第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题19 函数的基本性质 （2）广东省三校2022-2023学年高一上学期综合测试数学试题河北省保定市部分高中2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）专题04函数的奇偶性解题模板江苏省扬州市高邮市临泽中学2021-2022学年高三下学期7月末阶段性测试数学试题
名校
6 . 如图，已知梯形
与
所在平面垂直，
，
，
，
，
，
，连接
.
为
边上一点，
，求证：
平面
；
（2）求多面体
的体积.
与所在平面垂直，，，，，，，连接.
为边上一点，，求证：平面；（2）求多面体
的体积.
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2017-03-31更新
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783次组卷
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4卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（文科）试卷
7 . 设抛物线
的焦点为F，动点P在直线
上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.
（1）求△APB的重心G的轨迹方程.
（2）证明∠PFA=∠PFB.
的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.（1）求△APB的重心G的轨迹方程.
（2）证明∠PFA=∠PFB.
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2016-12-01更新
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3768次组卷
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8卷引用：四川省雅安中学2018-2019学年高一上学期开学考试数学试题
四川省雅安中学2018-2019学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）2012届河南省南阳市一中高三春期第九次周考理科数学试卷（已下线）第40讲 抛物线的双切线问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题3 阿基米德三角形 微点1 阿基米德三角形2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）（已下线）专题37 阿基米德三角形（已下线）重难点突破14 阿基米德三角形 （七大题型）（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线（一）
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）若
，且
.求证：
；
（2）解不等式：
.
.（1）若
，且.求证：；（2）解不等式：
.
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