1 . 已知函数.
（1）用定义证明在区间上是增函数.
（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.

2 . 已知函数.
（1）用定义证明在区间上是增函数；
（2）求该函数在区间上的最大值和最小值.

3 . 如图，在中，弦与直径垂直，垂足为，的延长线上有一点，满足.过点作，交的延长线于点，连接交于点.

（1）求证：是的切线；
（2）如果，，求的值；

4 . 已知关于的方程.
（1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的一边长，另两边的长、恰好是这个方程的两个根，求三角形的周长.

5 . 如图，四边形为矩形，是对角线的中点.连接并延长至，使，以，为邻边作菱形，连接.

（1）判断四边形的形状，并证明你的结论.
（2）连接，若，求的长.

6 . 如图1，在中，，点在边上，连结.

（1）若，求的周长；
（2）点是上一点，连结交于点.
①如图2，若平分，求证：；
②如图3，连结过点作交的延长线于点，且延长交延长线于点，请直接写出线段之间的数量关系.

7 . 已知函数.
（1）求的定义域.
（2）证明：是偶函数.
（3）证明：函数在上是增函数.

8 . 已知函数，对任意a，恒有，且当时，有．
Ⅰ求；
Ⅱ求证：在R上为增函数；
Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．

9 . 已知函数定义在上且满足下列两个条件:
①对任意都有;
②当时,有，
（1）求，并证明函数在上是奇函数；
（2）验证函数是否满足这些条件；
（3）若，试求函数的零点.

10 . 已知.
（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；
（2）若函数在区间(0,1)上有两个不同的零点，求的取值范围.