1 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线相交于点．
(1)若，求证：；
(2)过点作直线的垂线与相交于、两点，与直线相交于点．求的最大值．

2 . 已知函数在为奇函数，且
(1)求值；
(2)判断函数在的单调性，并用定义证明；
(3)解关于t的不等式

3 . 已知是定义域为R的奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断的单调性并证明你的结论；
(3)若恒成立，求实数k的取值范围．

4 . 如图，在中，弦相交于点，连接，已知.

(1)求证：；
(2)如果的半径为，求的长.

5 . 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（            ）

A．	B．
C．	D．

7 . 如图，在中，，以为直径的交于点，且，垂足为点．过点作交的延长线于点，连接，交于点，连接．

(1)求证：为的切线；
(2)求证：四边形为菱形；
(3)若，，求线段的长．

8 . 已知函数．
(1)判定函数在上的单调性并用定义证明；
(2)若函数在内有零点，求实数m的取值范围．

9 . 已知函数且.
(1)判断的奇偶性，并证明你的结论.
(2)当时，函数的值域为，求.

10 . （1）已知实数满足，求的值．
（2）若，求证：．