1 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)若
对于
恒成立，求实数
的范围.
.(1)求不等式
的解集；(2)若
对于恒成立，求实数的范围.
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2011·辽宁沈阳·模拟预测
2 . 设函数
(1)求不等式
的解集；
(2)若不等式
（
，
，
）恒成立，求实数
的范围．
(1)求不等式
的解集；(2)若不等式
（，，）恒成立，求实数的范围．
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名校
3 . 某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：
(1)现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率；
(2)关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：
若随机变量X具有数学期望
，方差
，则对任意正数
，均有
成立.
（i）若
，证明：
；
（ii）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件）
| 测试指标 |  |  |  |  |  |
| 元件数（件） | 12 | 18 | 36 | 30 | 4 |
(2)关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：
若随机变量X具有数学期望
，方差，则对任意正数，均有成立.（i）若
，证明：；（ii）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件）
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2024-03-21更新
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2661次组卷
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6卷引用：辽宁省2024届高三下学期3+2+1模式新高考适应性统一考试数学试卷
辽宁省2024届高三下学期3+2+1模式新高考适应性统一考试数学试卷浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（提升卷）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点
处，另一端固定在画板上点
处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线
的一部分图象．已知细绳长度为
，经测量，当笔尖运动到点
处，此时，
，
．设直尺边沿所在直线为，以过垂直于直尺的直线为轴，以过垂直于的垂线段的中垂线为
轴，建立平面直角坐标系．
(1)求曲线的方程；
(2)斜率为
的直线过点
，且与曲线交于不同的两点
，已知的取值范围为
，探究：是否存在
，使得
，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．
处，另一端固定在画板上点处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线的一部分图象．已知细绳长度为，经测量，当笔尖运动到点处，此时，，．设直尺边沿所在直线为，以过垂直于直尺的直线为轴，以过垂直于的垂线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系． (1)求曲线
的方程；(2)斜率为
的直线过点，且与曲线交于不同的两点，已知的取值范围为，探究：是否存在，使得，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．
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2023-09-10更新
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507次组卷
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10卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第五次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第五次模拟考试数学试题广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（理）试题山西省太原市第五中学2023届高三一模数学试题（AB卷）广西玉林市博白县中学2023届高三"逐梦高考"数学（理）模拟测试试题（二）（已下线）专题16解析几何（解答题）广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研考试数学（理）试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
5 . 已知向量
满足
，
，
， 
.则下列说法正确的是（ ）
满足，，， .则下列说法正确的是（ ）A．若点P在直线AB上运动，当 取得最大值时， 的值为 |
B．若点P在直线AB上运动，  在 上的投影的数量的取值范围是 |
C．若点P在以r =  为半径且与直线AB相切的圆上，取得最大值时， 的值为3 |
D．若点P在以r = 为半径且与直线AB相切的圆上，的范围是 |
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名校
6 . 设
，命题p：
，满足
，命题q：
x
，
.
（1）若命题
是真命题，求a的范围；
（2）
为假，
为真，求a的取值范围.
，命题p：，满足，命题q：x，.（1）若命题
是真命题，求a的范围；（2）
为假，为真，求a的取值范围.
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2020-08-09更新
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916次组卷
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26卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题
辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题河南省信阳市罗山县2021-2022学年高三上学期第一次调研考试数学（文）试题河南省信阳市罗山县2021-2022学年高三上学期第一次调研考试数学（理）试题江苏省邗江中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】四川省广安市邻水实验学校2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（文）试题【全国校级联考】四川省邻水实验学校2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（文）试卷福建省东山县第二中学2017-2018学年高二6月月考数学（文）试题【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学（文）试题【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学（理）试题河北省鹿泉县第一中学2018-2019学年高二5月月考数学（文）试题（已下线）专题2 常用逻辑用语（讲）-《2020年高考一轮复习讲练测》（江苏版）（已下线）专题2 常用逻辑用语（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》（江苏版）（已下线）专题3 第一章 集合与常用逻辑用语（单元测试）（测）-《2020年高考一轮复习讲练测》（江苏版）安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题福建省厦门双十中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高二3月线上考试数学（文）试题河北省邯郸市大名县第一中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学试题四川省眉山市东坡区永寿高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）考点03 逻辑联结词、全称量词与存在量词-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）痛点01 集合与简易逻辑的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描河南省鹤壁市高级中学2020-2021学年高三上学期第一次模拟测试（8月段考）数学（文）试题安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二下学期期末文科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题江西省宜春市奉新县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题河南省安阳市安东新区第一高级中学2021-2022学年高一下学期2月考试数学试题河北省张家口市第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题
7 . 已知函数
（a是实数），
+1．
（1）当
时，求函数
在定义遇上的最值．
（2）若函数f（x）在[1，+
）上是单调函数，求a的取值范围；
（3）是否存在正实数a满足：对于任意
，总存在
，使得f（x1）=g（x2）成立，若存在求出a的范围，若不存在，说明理由．
（a是实数），+1．（1）当
时，求函数 在定义遇上的最值．（2）若函数f（x）在[1，+
）上是单调函数，求a的取值范围；（3）是否存在正实数a满足：对于任意
，总存在，使得f（x1）=g（x2）成立，若存在求出a的范围，若不存在，说明理由．
您最近一年使用：0次
8 . 已知函数（a是实数)，+1．
（1）若函数f（x)在[1，+）上是单调函数，求a的取值范围；
（2）是否存在正实数a满足：对于任意，总存在，使得f（x1)=g（x2)成立，若存在求出a的范围，若不存在，说明理由．
（3）若数列
满足
，求证：
．
（a是实数)，+1．（1）若函数f（x)在[1，+
）上是单调函数，求a的取值范围；（2）是否存在正实数a满足：对于任意
，总存在，使得f（x1)=g（x2)成立，若存在求出a的范围，若不存在，说明理由．（3）若数列
满足，求证：．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求不等式的解集；(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
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2022-07-06更新
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202次组卷
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16卷引用：【市级联考】辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题
【市级联考】辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题【市级联考】辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题江西省红色七校2019-2020学年高三第二次联考理科数学试题宁夏大学附属中学2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题内蒙古赤峰市2022届高三第三次统一模拟考试文科数学试题内蒙古赤峰市松山区2022届高三第三次统一模拟考试理科数学试题陕西省汉中市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题陕西省汉中市2018-2019学年高二下学期期末校际联考数学（理）试题2020届福建省长汀、连城一中等六校联考高三上学期期中数学（理）试题（已下线）第3章+不等式单元测试（基础卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(理)试题（已下线）专题18 不等式选讲-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(文)试题陕西省西安市莲湖区2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第一次校际联考文科数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第一次校际联考理科数学试题
名校
10 . 下列命题成立的是（ ）
A．若 ， ，则 |
B．若不等式 的解集是 ，则 |
C．若 ， ，则 |
D．若a，b满足 ，则 的取值范围是 |
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2021-10-11更新
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858次组卷
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5卷引用：辽宁省名校2021-2022学年高三上学期第四次联合考试数学数学试题
辽宁省名校2021-2022学年高三上学期第四次联合考试数学数学试题湖北省九师联盟2021-2022学年高三上学期10月质量检测数学试题河北省保定市第二十八中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）一轮复习适应训练卷（6）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用 （已下线）专题02 一元二次函数、方程和不等式
