1 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯(约公元前262年至前190年)与欧几里得、阿基米德齐名,著有《圆锥曲线论》八卷.平面内两个定点及动点,若(且),则点的轨迹是圆.后来人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆.点为圆上一动点,为圆上一动点,点,则的最小值为________ .
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2 . 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形三边长求三角形面积的公式:设三角形的三条边长分别为,,,则三角形的面积可由公式求得,其中为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足,,则此三角形面积的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 《易经》是中国传统文化中的精髓,下图是易经后天八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(表示一根阳线,表示一根阴线),从八卦中任取两卦,记事件“两卦的六根线中恰有三根阳线”,“至少有一卦恰有两根阳线”,则( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 在1815年英国伦敦出版的著名数学科普刊物《男士日记》中刊登了如下问题:如图所示,设M为圆内弦AB的中点,过点M作弦CD和EF,连接CF和DE分别交AB于点P,Q,则M为PQ的中点.这个问题的图形,像一只在圆中翩翩起舞的蝴蝶,所以该问题被冠名为“蝴蝶定理”.若点D到AB的距离为,点F到AB的距离为,,△QMD的外接圆为,△PMF的外接圆为,随机向圆内丢一粒豆子,落入△QMD内的概率为,随机向圆内丢一粒豆子,落入△PMF内的概率为,利用蝴蝶定理的结论,可得,的大小关系是______ .
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5 . 在中,若,,三点分别在边,,上(均不在端点上),则,,的外接圆交于一点O,称为密克点.在梯形ABCD中,,,M为CD的中点,动点P在BC边上(不包含端点),与的外接圆交于点Q(异于点P),则的最小值为______ .
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2024-09-04更新
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130次组卷
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2卷引用:河南省濮阳市2025届高三9月质量检测考试数学试题
6 . 生活中有各种不同的进制,计算机使用的是二进制,数学运算一般使用十进制. 任何进制数均可转换为十进制数,如八进制数转换为十进制数的算法为.若将八进制数转换为十进制数,则转换后的数的末位数字是( )
A.1 | B.3 | C.5 | D.7 |
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7 . 自“”横空出世,全球科技企业掀起一场研发大模型的热潮,随着算力等硬件底座逐步搭建完善,大规模应用成为可能,尤其在图文创意、虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用.函数和函数是研究人工智能被广泛使用的2种用作神经网络的激活函数,函数的解析式为,经过某次测试得知,则当把变量减半时,( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 早在西元前6世纪,毕达哥拉斯学派已经知道算术中项,几何中项以及调和中项,毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项,其中算术中项,几何中项的定义与今天大致相同.若,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
9 . 根据历史记载,早在春秋战国时期,我国劳动人民就普遍使用算筹进行计数.算筹计数法就是用一根根同样长短和粗细的小棍子(用竹子、木头、兽骨、象牙、金属等材料制成)以不同的排列方式来表示数字,如图所示.如果用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数,个位用纵式,十位用横式,则个位和十位上的算筹一样多的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 南宋数学家杨辉详解九张算法和算法通变本末中,提出垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列,其前项分别,,,,,,,则该数列的第项为( )
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2024-08-29更新
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398次组卷
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8卷引用:广东省博罗县京师荟成学校、惠东燕岭学校两校2025届高三第一次联合模拟考试数学试题