高中数学综合库练习题及答案-甘肃高中数学高考模拟-特供-组卷网

2022·山东泰安·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算选择合适的抽样方式相关系数的意义及辨析相关系数的计算

名校

1 . 新冠病毒传播以来，在世界各地造成极大影响．“动态清零”政策是我国根据疫情防控经验的总结和提炼，是现阶段我们疫情防控的一个最佳选择和总方针.为落实动态清零政策下的常态化防疫，要求学校作为重点人群，每天要进行核酸检测.某高中学校核酸抽检工作：每天下午

开始，当天安排

位师生核酸检测，教职员工每天都要检测，学生五天时间全员覆盖．
(1)该校教职员工有

人，高二学生有

人，高三学生有

人，
①用分层抽样的方法，求高一学生每天抽检人数；
②高一年级共

个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级，每班随机抽取

．你认为哪种方案更合理，并给出理由．
(2)学校开展核酸抽检的某轮核酸抽检用时记录如下：

第天	1	2	3	4	5
用时（小时）	2.5	2.3	2.1	2.1	2.0

计算变量

和

的相关系数

（精确到

），说明两变量线性相关的强弱；并根据

的计算结果，判定变量

和

是正相关，还是负相关，给出可能的原因．
参考数据和公式：

，相关系数

2022-05-17更新 | 743次组卷 | 4卷引用：2022届甘肃省武威第六中学高三下学期第八次诊断考试数学（文）试题

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2019·福建宁德·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量计算古典概型问题的概率

名校

2 . 某地举办水果观光采摘节，并推出配套旅游项目，统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；
（2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加配套旅游项目，请列出所有的可能结果，并求这2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；
（3）为吸引顾客，该地特推出两种促销方案，
方案一：每满80元可立减8元；
方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折．
若水果的价格为11元／千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案.

2020-02-06更新 | 808次组卷 | 5卷引用：甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期六模考试数学（文）试题

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17-18高三下·河北保定·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理相邻问题的排列问题

名校

解题方法

捆绑法特殊位置法

3 . 红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务

、

必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（）

A．

种

B．

种

C．

种

D．

种

2024-04-24更新 | 483次组卷 | 29卷引用：甘肃省张掖市2018届全市高三备考质量检测第三次诊断考试数学（理）试题

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2023·甘肃酒泉·三模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

分组分配问题

解题方法

部分平均分组问题

4 . 某高校选派7名志愿者去参加2023年杭州亚运会志愿者服务活动，已知这7名志愿者将去三个不同场馆服务，每个场馆至少2名志愿者，每名志愿者只到一个场馆服务，则不同安排方案有___________种．

2023-09-26更新 | 241次组卷 | 1卷引用：甘肃省酒泉市2023届高三第三次诊断理科数学试题

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2021·河北衡水·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 随着移动网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中在购物时利用手机中的支付宝､微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计，结果如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码x	1	2	3	4	5
使用扫码支付的人次y(单位：万人)	5	12	16	19	21

（1）观察数据发现，使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式：

，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设

，利用

与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；
（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有

的概率享受8折优惠，有

的概率享受9折优惠，有

的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；
（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
附：最小二乘法估计公式：经过点

的回归直线为

相关数据：

(其中

.

2021-06-12更新 | 1657次组卷 | 10卷引用：甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学（理）试题

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20-21高三上·山东威海·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 体检时，为了确定体检人是否患有某种疾病，需要对其血液采样进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病;若结果呈阴性，则未患有该疾病．对于

份血液样本，有以下两种检验方式:一是逐份检验，则需检验

次.二是混合检验，将

份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这

份血液全为阴性，因而检验一次就够了﹔如果检验结果为阳性，为了明确这

份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则

份血液检验的次数共为

次.已知每位体检人未患有该疾病的概率为

，而且各体检人是否患该疾病相互独立.
（1）若

，求

位体检人的血液样本混合检验结果为阳性的概率;
（2）某定点医院现取得

位体检人的血液样本，考虑以下两种检验方案:
方案一:采用混合检验;
方案二:平均分成两组，每组

位体检人血液样本采用混合检验.
若检验次数的期望值越小，则方案越“优”.试问方案一、二哪个更“优”?请说明理由.

2021-02-06更新 | 1228次组卷 | 5卷引用：甘肃省天水市第一中学2021届高三十模数学（理）试题

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20-21高三上·河南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

分组分配问题

名校

解题方法

分类与整合思想

7 . 为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加

三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（）

A．24

B．36

C．48

D．64

2020-03-04更新 | 1797次组卷 | 14卷引用：甘肃省定西一中2020届高三诊断试题理科数学

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19-20高三下·河北衡水·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量互斥事件的概率加法公式独立重复试验的概率问题二项分布的均值

名校

解题方法

互斥事件概率的求法利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

8 . 2020年1月10日，中国工程院院士黄旭华和中国科学院院士曾庆存荣获2019年度国家最高科学技术奖.曾庆存院士是国际数值天气预报奠基人之一，他的算法是世界数值天气预报核心技术的基础，在气象预报中，过往的统计数据至关重要，如图是根据甲地过去50年的气象记录所绘制的每年高温天数(若某天气温达到35 ℃及以上，则称之为高温天)的频率分布直方图.若某年的高温天达到15天及以上，则称该年为高温年，假设每年是否为高温年相互独立，以这50年中每年高温天数的频率作为今后每年是否为高温年的概率.

（1）求今后4年中，甲地至少有3年为高温年的概率.
（2）某同学在位于甲地的大学里勤工俭学，成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长，为了减少高温年带来的损失，该同学现在有两种方案选择：方案一：不购买遮阳伞，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会减少6000元；方案二：购买一些遮阳伞，费用为5000元，可使用4年，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会增加1000元.以4年为期，试分析该同学是否应该购买遮阳伞？