1 . 椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，右顶点为，直线与交于点.若，则的离心率等于__________．

2 . 已知函数，，若对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是____________．

3 . 若直线与曲线满足下列两个条件：
(i)直线在点处与曲线相切；(ii)曲线在点附近位于直线的两侧．则称直线在点 处“切过”曲线.                            
下列命题正确的是________ (写出所有正确命题的编号)．
①直线：在点处“切过”曲线：；
②直线：在点处“切过”曲线：；
③直线：在点处“切过”曲线：；
④直线：在点处“切过”曲线：.

4 . 在正三棱锥中，点都在球的球面上，两两互相垂直，且球心到底面的距离为，则球的表面积为__________．

5 . 函数的定义域为实数集，，对于任意的，，若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是          ．

6 . 对于给定的正整数和正数，若等差数列，…满足，则的最大值为___________．

7 . 设函数的图象上存在两点，，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是____．

8 . 已知函数，若存在满足，且（，），则的最小值为__________．

9 . 对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为_________.

10 . 在正方体中，是的中点，且，函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂线的切线（为自然对数的底数），则实数的取值范围是_________.