解题方法
1 . 阅读下面题目及其证明过程,并回答问题.
如图,在三棱锥中,底面,,,分别是棱,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
解答:(1)证明:在中,
因为,分别是,的中点,
所以.
因为平面,平面,
所以平面.
(2)证明:在三棱锥中,
因为底面,平面,
所以______.
因为,且,
所以______.
因为平面,
所以______.
由(1)知,
所以.
问题1:在(1)的证明过程中,证明的思路是先证______,再证______.
问题2:在(2)的证明过程中,设置了三个空格.请从下面给出的四个选项中,为每一个空格选择一个正确的选项,以补全证明过程.
①;②;③平面;④.
如图,在三棱锥中,底面,,,分别是棱,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
解答:(1)证明:在中,
因为,分别是,的中点,
所以.
因为平面,平面,
所以平面.
(2)证明:在三棱锥中,
因为底面,平面,
所以______.
因为,且,
所以______.
因为平面,
所以______.
由(1)知,
所以.
问题1:在(1)的证明过程中,证明的思路是先证______,再证______.
问题2:在(2)的证明过程中,设置了三个空格.请从下面给出的四个选项中,为每一个空格选择一个正确的选项,以补全证明过程.
①;②;③平面;④.
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2 . 新教材人教B版必修第二册课后习题:“求证方程只有一个解”.证明如下:“化为,设,则在上单调递减,且,所以原方程只有一个解”.解题思想是转化为函数.类比上述思想,不等式的解集是__________ .
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2020-11-04更新
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706次组卷
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7卷引用:湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题
湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题辽宁省抚顺市二中、旅顺中学2019-2020年高三上学期期末考试数学试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学理试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学文试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题(已下线)第18讲 数学思想选讲(二)-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲(沪教版2020必修第一册,上海专用)内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考数学(文科)试题
3 . 请根据所给的图形,把空白之处填写完整.
(1)直线与平面平行的性质定理(请用符号语言作答).
如图①,已知:a∥α,______ ,
求证:_____ .
(2)平面与平面垂直的性质定理的证明.
如图②,已知:α⊥β,AB∩CD=B,α∩β=CD,____ ,____ ,
求证:AB⊥β.
证明:在β内引直线____ ,垂足为B,则____ 是二面角____ 的平面角,
由α⊥β,知____ ,又AB⊥CD,BE和CD是β内的两条____ 直线,所以AB⊥β.
(1)直线与平面平行的性质定理(请用符号语言作答).
如图①,已知:a∥α,
求证:
(2)平面与平面垂直的性质定理的证明.
如图②,已知:α⊥β,AB∩CD=B,α∩β=CD,
求证:AB⊥β.
证明:在β内引直线
由α⊥β,知
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4 . 用反证法证明“设,求证”时,第一步的假设是______________ .
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2020-03-20更新
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475次组卷
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7卷引用:江苏省连云港市锦屏高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学(理)试题
5 . 分析法又称执果索因法.若用分析法证明“设,且,求证:”索的因应是______ .
①;②;③;④.
①;②;③;④.
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6 . 设,,,…,,希望证明,在应用数学归纳法求证上式时,第二步从到应添的项是______ .
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2020-01-30更新
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234次组卷
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2卷引用:上海市上海外国语大学附属外国语学校2017-2018学年高二上学期期中数学试题
7 . 分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证 <a”索的因应是_______ .
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解题方法
8 . 如图,在正方体中,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.(只需在下面横线上填写给出的如下结论的序号 :①平面,②平面,③,④,⑤)
证明:(1)设,连接.因为底面是正方形,所以为的中点,又是的中点,所以_________.因为平面,____________,所以平面.
(2)因为平面平面,所以___________,因为底面是正方形,所以_______,又因为平面平面,所以_________.又平面,所以平面平面.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.(只需在下面横线上填写给出的如下结论的
证明:(1)设,连接.因为底面是正方形,所以为的中点,又是的中点,所以_________.因为平面,____________,所以平面.
(2)因为平面平面,所以___________,因为底面是正方形,所以_______,又因为平面平面,所以_________.又平面,所以平面平面.
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9 . 已知,求证的两根的绝对值都小于1,用反证法证明可假设__________
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10 . 完成下列反证法证题的全过程.
题目:设a1,a2,…,a7是1,2,3,…,7的一个排列,
求证:p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则
因为奇数个奇数的和还是奇数,
所以奇数=
但奇数≠偶数,这一矛盾说明p为偶数.
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