1 . 已知圆柱的轴截面是边长为8的正方形，是圆上两点，是圆上两点，且，则四面体的外接球的表面积为______，四面体的体积为______.

2 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构）是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2（如图），、分别为、的中点，则______.若，过点的直线分别交直线于两点，设（其中均为正数），则的最小值为______.

3 . 抛物线的焦点的坐标为__________，过焦点的直线交该抛物线于两点，若，则__________.

4 . ，且，则__________；__________.

5 . 若对任何实数，恒成立，则的最大值为_______，此时_______.

6 . 如图，已知正方体顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q的初始位置位于点A处，则点Q移动次后仍在底面ABCD上的概率为______；点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为______.

7 . 已知函数，则函数的定义域为___________；时___________.

8 . 在中，内角,,所对的边分别是a，b，c，，若，则面积的最大值为___________.的最小值为___________.

9 . 已知正实数a，b满足，则的最小值为___________.的最小值为___________.

10 . 如图一个正三棱锥的底面边长为1，高为2，则此三棱锥的体积为________.若一个正三棱柱的顶点分别在三条棱上，分别在底面△ABC上，此三棱柱的侧面积最大值为________.