名校
1 . 窗花足贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,图中所示的窗花轮廓可以看作是一个正八边形.已知该正八边形
的边长为10,点
在其边上运动,则
的取值范围是__________ .
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2 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律(如图所示),则“杨辉三角”中第30行中第12个数与第13个数之比为__________ .
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名校
解题方法
3 . 在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,在鳖臑
中
,
,
,
,
,已知动点E从C点出发,沿外表面经过棱AD上一点到点B的最短距离为
,则该棱锥的外接球的体积为________ .
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4 . 定义空间直角坐标系中的任意点
的“
数”为:在
点的坐标中不同数字的个数,如:
,点
的坐标
,则所有这些点
的“
数”的均值与最小值之差为______ .
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5 . 蚊香具有悠久的历史,我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关,如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下:在水平直线上收长度为1的线段
,作一个等边三角形
,然后以点
为圆心,
为半径逆时针画圆弧交线段
的延长线于点
(第一段圆弧),再以点
为圆心,
为半径逆时针画圆弧交线段
的延长线于点
,再以点
为圆心,
为半径逆时针画圆弧……以此类推,当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时,“蚊香”的长度为_____________ .
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6 . 我国著名数学家华罗庚说“数缺形时少直观,形少数时难入微:数形结合百般好,隔离分家万事休”,包含的意思是:几何图形中都蕴藏着一定的数量关系,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述,通过“数”与“形”的相互转化,常常可以巧妙地解决问题,所以“数形结合”是研究数学问题的重要思想方法之一.比如:
这个代数问题可以转化为点
与点
之间的距离的几何问题.结合上述观点可得,方程
的解为__________ .
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7 . 对于等差数列和等比数列,我国古代很早就有研究成果,北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”,就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆,从上向下查,第一层有2个货物,第二层比第一层多3个,第三层比第二层多4个,以此类推,记第
层货物的个数为
,则数列
的前10项和![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5af1f1b7e9e20d799ee3c06b89a0611c.png)
_________________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5af1f1b7e9e20d799ee3c06b89a0611c.png)
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8 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“勾股圆方图”,后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图,用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边
,若
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a71a9d21f77e9535de152bb33f802bb.png)
__________ .
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2024-06-13更新
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409次组卷
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2卷引用:四川成华区某校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
9 . 分子是1的分数叫做单位分数,古代埃及人在进行分数运算时,只使用分子是1的分数,因此这种分数也叫做埃及分数.从
这13个分数中,取出3个不同的分数组成空间直角坐标系内的一个点的坐标,则满足这3个分数的和为
的不同对应点的个数是__________ .(用数字作答)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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10 . 古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献,他的《天文学大成》包含一张弦表(即不同圆心角的弦长表),这张表本质上相当于正弦三角函数表.托勒密把圆的半径60等分,用圆的半径长的
作为单位来度量弦长.将圆心角
所对的弦长记为
.如图,在圆
中,
的圆心角所对的弦长恰好等于圆
的半径,因此
的圆心角所对的弦长为60个单位,即![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af62753905ae48459d5543255f1d951c.png)
.若
为圆心角,
,则
.______ .
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