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1 . “我上春山，约你来见”，重庆市育才中学校2024读书节之“上春山读书赏读会”于2024年4月1日拉开帷幕，主办方为同学们提供了丰富多彩的活动，其中有一栏名为“用诗意串联灵感与创意”的活动，同学们需要从主持人给出的4个校园景观和2个植物名称的名词牌中随机选出2个，结合自己的语言完成连词成句．记事件
“该同学选出的两个名词牌中至少有一个是校园景观”，事件
“该同学选出的两个名词牌中至少有一个是植物名称”．则下列说法正确的是（ ）
“该同学选出的两个名词牌中至少有一个是校园景观”，事件“该同学选出的两个名词牌中至少有一个是植物名称”．则下列说法正确的是（ ）A．事件 发生的概率为 | B．事件 与事件 互斥 |
C． | D． |
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2 . 美国数学家Jack Kiefer于1953年提出0.618优选法，又称黄金分割法，是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择.我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充，并在我国进行推广，广泛应用于各个领域.黄金分割比
，现给出三倍角公式
，则
与
的关系式正确的为（ ）
，现给出三倍角公式，则与的关系式正确的为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ（
）的对应数表，这是世界数学史上较早的正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即
．对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为
，
，第二次的“晷影长”是“表高”的2倍，且
，则
的值为（ ）
）的对应数表，这是世界数学史上较早的正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即．对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，第二次的“晷影长”是“表高”的2倍，且，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 如果方程
能确定
是
的函数，那么称这种方式表示的函数为隐函数.隐函数的求导方法如下：在方程中，把看成的函数
，则方程可看成关于的恒等式
，在等式两边同时对求导，然后解出
即可.例如，求由方程
所确定的隐函数的导数
，将方程的两边同时对求导，则有
（是的函数，需要用复合函数的求导法则求导），得
.利用隐函数求导方法可求得曲线
在点
处的切线方程为（ ）
能确定是的函数，那么称这种方式表示的函数为隐函数.隐函数的求导方法如下：在方程中，把看成的函数，则方程可看成关于的恒等式，在等式两边同时对求导，然后解出即可.例如，求由方程所确定的隐函数的导数，将方程的两边同时对求导，则有（是的函数，需要用复合函数的求导法则求导），得.利用隐函数求导方法可求得曲线在点处的切线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 早在公元5世纪，我国数学家祖暅就提出：“幂势既同，则积不容异”．如图，抛物线C的方程为
，过点（1，0）作抛物线C的切线l（l的斜率不为0），将抛物线C、直线l及x轴围成的阴影部分绕y轴旋转一周，所得的几何体记作
，利用祖暅原理，可得出几何体的体积为________ ．
，过点（1，0）作抛物线C的切线l（l的斜率不为0），将抛物线C、直线l及x轴围成的阴影部分绕y轴旋转一周，所得的几何体记作，利用祖暅原理，可得出几何体的体积为
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6 . 我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求其面积的公式，求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积”翻译成公式，即
，其中
，
，
分别为
中角，，
的对边，
为的面积．现有面积为
的满足
，则其内切圆的半径是（ ）
，其中，，分别为中角，，的对边，为的面积．现有面积为的满足，则其内切圆的半径是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . “四平方和定理”最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明.“四平方和定理”的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数
.设
，其中
均为自然数，则满足条件的有序数组
的个数是（ ）
.设，其中均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是（ ）| A．26 | B．28 | C．29 | D．30 |
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8 . 法国著名军事家拿破仑
波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在中，内角，，的对边分别为，，，已知
．以
，
，
为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为
，
，
．；
(2)若
的面积为
，求的面积的最大值．
波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在中，内角，，的对边分别为，，，已知．以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，．
；(2)若
的面积为，求的面积的最大值．
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9 . 《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为、，其中小正方形的面积为
，大正方形面积为
，则下列说法正确的是（ ）
、，其中小正方形的面积为，大正方形面积为，则下列说法正确的是（ ）
A．每一个直角三角形的面积为 | B． |
C． | D． |
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10 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设
为整数，若和被
除得的余数相同，则称和对模同余，记为
．若
，
，则的值可以是（ ）
为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是（ ）| A．2022 | B．2023 | C．2024 | D．2025 |
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375次组卷
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3卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
