1 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（LEJBrouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数，存在，使，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点.若，则的不动点为___________.

2 . 直线和两点，若直线上存在点M使得最小，求点M的坐标_____.

3 . 已知空间向量则向量在向量上的投影向量的坐标是___________.

4 . 已知是棱长为1的正四面体.若点满足，其中，则的最小值为______.

5 . 已知A为双曲线的左顶点，F为双曲线C的右焦点，以实轴长为直径的圆交其中一条渐近线于点P（点P在第二象限），PA平行于另一条渐近线，且，则______.

6 . 若函数在区间上的值域为，则称区间为函数的一个“倒值区间”．已知定义在R上的奇函数，当时，．那么当时，______；求函数在上的“倒值区间”为______．

7 . 高斯函数属于初等函数，以大数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名，高斯函数应用范围很广，在自然科学､社会科学､数学以及工程学等领域都能看到它的身影，设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.则函数的值域为___________.

8 . 如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点，现将沿折起，使平面平面，在平面内过点作，为垂足，设，则的取值范围是__________．

   

9 . 在区间内随机取出两个数分别记为、，则函数有零点的概率为__________．