1 . 设递推数列满足：，如果对任意的首项且，数列中一定存在某项，则不超过的最大整数是____________．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，分别为轴､轴正半轴上的点，以､OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且.将矩形OABC翻折，使点与原点重合，折痕为，点的对应点落在第四象限，过点的反比例函数，其图象恰好过的中点，则点的坐标为___________.

3 . 对开区间，定义，当实数集合为段（为正整数）互不相交的开区间的并集时，定义，若对任意上述形式的的子集，总存在，使得，其中，则的最大值为___________.

4 . 从、、、、这个正整数中取出个正整数，要求满足：任何两个正整数的差的绝对值都不等于或，那么的最大值为______．

5 . 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一．如图，纸片为一圆形，直径，需要剪去四边形，可以经过对折、沿裁剪、展开就可以得到．

已知点在圆上且．要使得镂空的四边形面积最小，的长应为_____．

6 . 如图，四边形为矩形，点在第二象限，点关于的对称点为点，点都在函数的图像上，轴于点.若的延长线交轴于点，当矩形的面积为时，的值为___________；点的坐标为___________.

7 . 如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数和的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k₁+k₂=__________．

8 . 某工厂有甲､乙､丙､丁四个不同的车间生产电子元件，由于生产设备不同，工人在不同车间日生产量也不一定相同，但皆为整数，某日，该工厂接到一批生产订单，工厂老板想将工人合理分配到不同车间，已知甲车间的工人数与乙车间相同，丙车间的工人数是丁车间的倍且比甲车间工人数多，甲车间与丁车间的工人数之和不少于人且不超过人；甲车间与丁车间每个工人的日生产量相同，乙车间每个工人的日生产量为丙车间每个工人日生产量的倍，甲车间与丙车间每个工人的日生产量之和为件，且甲车间每个工人的日生产量不低于丙车间每个工人日生产量的且不超过件；甲车间､丙车间的日生产之和比乙车间､丁车间的日生产之和少件.则当甲､丙两车间当日生产量之和最多时，该工厂调配前往甲车间的人数为___________人.

9 . 如图，正六边形的边长为2，点为正六边形的中心，若点在正六边形的外接圆上运动，点在半径为1的小圆上且关于圆心对称，则__________；的最大值为__________.

10 . 折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上，老师给每位同学发了一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕（线段）将纸片分为面积比为1:3的两部分，则折痕长度的取值范围是___________cm.