1 . 长期用嗓所致的慢性咽喉炎，一直是困扰教师们的职业病．据调查，某校大约有的教师患有慢性咽喉炎，而该校大约有的教师平均每天没有超过两节课，这些人当中只有的教师患有慢性咽喉炎．现从平均每天超过了两节课的教师中任意调查一名教师，则他患有慢性咽喉炎的概率为_________．

2 . 甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参加比赛的不同方案一共有_____种；如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等，定义事件A为丙和丁参加的项目不同，事件B为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则________．

3 . 已知菱形的边长为2，，点是边上的一点，设在上的投影向量为，且满足，则等于________；延长线段至点，使得，若点在线段上，则的最小值为________．

4 . 某蔬菜公司需要分装一批蔬菜.已知这批蔬菜只由一名男员工分装时，需要12天完成，只由一名女员工分装时，需要18天完成.为了让市民尽快吃到这批蔬菜，要求一天内分装完毕.由于现有的男、女员工人数都不足以单独完成任务，所以需要若干名男员工和若干名女员工共同分装.已知分装这种蔬菜时会不可避免地造成一些损耗.根据以往经验，这批蔬菜分装完毕后，参与任务的所有男员工会损耗蔬菜共80千克，参与任务的所有女员工会损耗蔬菜共30千克.为了让分装蔬菜的男员工的平均损耗蔬菜量（千克）与女员工的平均损耗蔬菜量（千克）之和最少，该公司应安排______名男员工，______名女员工共同分装这批蔬菜.

5 . 2009年9月，经联合国教科文组织批准，中国传统节日端午节正式列入世界非物质文化遗产，同时，端午节成为中国首个入选世界非物质文化遗产的节日．为弘扬中国传统文化，某校在端午节期间组织有关端午节文化知识竞赛活动，某班甲、乙两人组成“粽队”参加竞赛活动，每轮活动由甲、乙各回答一个问题，已知每轮活动中甲、乙答对问题的概率分别为和，且每轮活动中甲、乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．则甲在两轮活动中答对1个问题的概率为______，“粽队”在两轮活动中答对三个问题的概率为______．

6 . 在中，，角为锐角，且向量在向量上的投影向量的模是3，则________；若，则函数的最小值为_______________.

7 . 已知函数．给出下列四个结论：
①的最小正周期是；
②的一条对称轴方程为；
③若函数在区间上有5个零点，从小到大依次记为，则；
④存在实数a，使得对任意，都存在且，满足．
其中所有正确结论的序号是__________．

8 . 如图所示，一个由圆锥和圆柱组成的玻璃容器，中间联通（玻璃壁厚度忽略不计），容器中装有一定体积的水，圆柱高为10，底面半径为3，圆锥高为，底面半径大于圆柱，左图中，圆柱体在下面，液面保持水平，高度为，右图中将容器倒置，水恰好充满圆锥，则圆锥底面的半径为________．

9 . 已知四边形，且，点为线段，上一点，且，则__________，过作∥交于点，则__________.

10 . 已知在四边形中，为等边三角形，，点为边（含端点）上的动点，与相交于点.当点为中点时，______；当点在边上运动时，若点满足，则的取值范围为______.