名校
1 . 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁(如图1),扇面形状较为美观.从半径为20 cm的圆面中剪下扇形
,使扇形
的面积与圆面中剩余部分的面积比值为
(
≈0.618,称为黄金分割比例),再从扇形
中剪下扇环形
制作扇面,使扇环形
的面积与扇形
的面积比值为
.则一个按上述方法制作的扇形装饰品(如图2)的面积为________ cm2.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4819c39c281427826e1b3f7a4c2b720.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/15/0f5afb1d-af98-4935-8b89-c24589ec0d11.png?resizew=393)
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2021-02-03更新
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857次组卷
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4卷引用:甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷(二)数学(理)试题
名校
2 . 1611年,约翰内斯·开普勒提出了“没有任何装球方式的密度比面心立方与六方最密堆积要高”的猜想.简单地说,开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球的解答.2017年,由匹兹堡大学数学系教授托马斯·黑尔斯(Thomas Hales)带领的团队发表了关于开普勒猜想证明的论文,给这个超过三百年的历史难题提交了一份正式的答案.现有大小形状都相同的若干排球,按照下面图片中的方式摆放(底层形状为等边三角形,每边4个球,共4层),这些排球共__________ 个,最上面球的球顶距离地面的高度约为__________
(排球的直径约为
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d2eb8ac733873fb3e728399ac856f16.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/8/0c87873d-c7f2-4a40-aad6-fc2f10261701.png?resizew=133)
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2020-04-24更新
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427次组卷
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2卷引用:2020届甘肃省第一次高考诊断考试理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC
AB,若四面体P﹣ABC的体积为
,则该球的体积为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e589def3e7fe21b601bc6d5144073202.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/103070abee09399f1e9510a75c3ba9e8.png)
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2020-03-08更新
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776次组卷
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4卷引用:甘肃省兰州市西北师大附中2020届6月高三诊断考试试卷文科数学试题
名校
4 . 在平面直角坐标系中,已知一个角
的顶点在坐标原点,始边与
轴的非负半轴重合,终边经过点
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc903c19f7b3b0aa58cdb0cdb7b062a0.png)
______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dc3f22e18a3b4d704061f8945e8d595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc903c19f7b3b0aa58cdb0cdb7b062a0.png)
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2020-03-05更新
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803次组卷
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9卷引用:甘肃省天水市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学(理)试题
甘肃省天水市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学(理)试题甘肃省天水市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学(文)试题甘肃省天水一中2020届高三高考数学(文科)二模试题甘肃省天水一中2020届高三高考数学(理科)二模试题(已下线)第15练 三角恒等变换-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)(已下线)考点15 任意角与弧度制、三角函数概念-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(已下线)考点18 三角恒等变换-备战2021年新高考数学一轮复习考点逐一攻克福建省闽江口联盟校2020-2021学年年高三10月月考数学试题四川省绵阳市三台中学实验学校2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题
名校
5 . 设
是等差数列
的前
项和,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/614306cc3f34bdee4d5d885b79667645.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bd9330c8ce712e3433efcde3fd49287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/614306cc3f34bdee4d5d885b79667645.png)
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2020-03-03更新
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220次组卷
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7卷引用:甘肃省兰州市第六十一中学2022-2023学年高三上学期期中数学(文科)试题
6 . 已知体积为
的正四棱锥
外接球的球心为
,其中
在四棱锥
内部.设球
的半径为
,球心
到底面
的距离为
.过
的中点
作球
的截面,则所得截面圆面积的最小值是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e155ff3b596343d686fcfb40c3f01edd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe2212fc5ab7ac34a9008ddd345ad296.png)
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2019-03-27更新
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813次组卷
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5卷引用:2020届甘肃省天水市第一中学高三下学期诊断考试数学(文)试题
名校
7 . 当x∈R,|x|<1时,有如下表达式:1+x+x2+•••+xn+•••=![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91ccc91de52641ad13f3ba1711e8b5e6.png)
两边同时积分得:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07c2f1ae6abfc7d958c384e3a2e5f09.png)
从而得到如下等式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49cb6e5e022e3ae5fc66bf17fe808979.png)
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,
由二项式定理Cn0+Cn1x+Cn2x2+•••+Cnnxn=(1+x)n计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd9a15ea14bfea46488e1053d87c2bc8.png)
__________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91ccc91de52641ad13f3ba1711e8b5e6.png)
两边同时积分得:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07c2f1ae6abfc7d958c384e3a2e5f09.png)
从而得到如下等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49cb6e5e022e3ae5fc66bf17fe808979.png)
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,
由二项式定理Cn0+Cn1x+Cn2x2+•••+Cnnxn=(1+x)n计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd9a15ea14bfea46488e1053d87c2bc8.png)
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2018-11-15更新
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688次组卷
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3卷引用:甘肃省兰州大学附属中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学理科试题
2012·江西·一模
名校
解题方法
8 . 若直角坐标平面内
两点满足点
都在函数
的图像上,且点
关于原点对称,则称
是函数
一个“姊妹点对”(
与
可看作同一“姊妹点对”).已知
则
的“姊妹点对”有_______ 个.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41be4f4fbf21555f325caf280c392c00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41be4f4fbf21555f325caf280c392c00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7113de81db260e6666292f39b447b848.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c71cf61f127359e470386ce0def8b514.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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2020-03-19更新
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330次组卷
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11卷引用:2015届甘肃省兰州第一中学高三12月月考数学试卷
(已下线)2015届甘肃省兰州第一中学高三12月月考数学试卷(已下线)2012届江西省重点中学高三第一次统考理科数学2017届广东省汕头市高三第一次模拟考试数学(文)试卷上海市天山中学2021届高三上学期开学考试数学试题(已下线)模块04 幂函数、指数函数和对数函数-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)重庆实验外国语学校2022届高三上学期入学考试数学试题山西省晋中市祁县中学2021届高三(复习班)上学期9月月考数学(理)试题贵州省贵阳市乌当区2023届高三上学期期中质量监测数学(理)试题辽宁师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省惠州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
9 . 已知点
为函数
的图象上任意一点,点
为圆
上任意一点(
为自然对数的底),则线段
的长度的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f7c4adef3485e8ac6e50d1926365327.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f24a192147b1b7d0c9dc8d16e38bbf6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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2017-04-13更新
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1958次组卷
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5卷引用:甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题
甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题2017届江西省高三4月新课程教学质量监测数学(理)试卷河北省定州中学2017届高三下学期第二次月考(4月)数学试题(已下线)专题3-5 超难压轴小题:导数和函数归类(2)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
13-14高一下·广东云浮·阶段练习
名校
10 . 若两个向量
与
的夹角为
,则称向量“
”为向量的“外积”,其长度为
.若已知
,
,
,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/969604545902c9a66549a4a44ec3a3c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90ab17fd4247cdd710c363d5d3fbc5bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03f9924630c2d61af394ff7464e842fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25c7114d6e8f67aab4569521291d506f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28280aaac77be24aa72379e49b6f01e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e73ff0aae5425f4dd007350c05ba60cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4b4dad03e61c9aa7d81b9c8e7d5ddab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47697f719c2d1a9507c321018992561a.png)
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2017-07-23更新
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501次组卷
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8卷引用:甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学(理)试题
甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学(理)试题甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高一下学期第三学段(期末)考试数学(理)试题甘肃省天水市一中2018-2019学年高一下学期期末考试数学(文)试题甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高一下学期第二次段考数学(文)试题(2)(已下线)2013-2014学年广东省云浮市云浮中学高一5月月考文科数学试卷陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题新疆哈密市第十五中学2019-2020学年高二上学期数学期末试题宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学(理)试题