名校
1 . 用反证法证明命题“对任意
,都有
时,应首先“假设___________ ”,再推出矛盾,从而说明假设不能成立,原命题为真命题.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/397220a2025730da198a1ee02fef1b76.png)
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解题方法
2 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理,这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便,对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法,如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等.下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形,若图中,
,
,以点C为原点,
为x轴正方向.
为y轴正方向,建立平面直角坐标系,以AB的中点D为圆心作圆D,使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部,则圆D的一个标准方程为
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名校
解题方法
3 . 无字证明(proof without words)是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题,如图是某三角恒等式的无字证明,那么该图证明的三角恒等式为__________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/14/13cf9ace-987e-45b3-9f16-a17dbcc52b23.png?resizew=435)
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2023-06-13更新
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597次组卷
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2卷引用:湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次大练习数学试题
名校
解题方法
4 . 我国后汉时期的数学家赵爽通过弦图利用出入相补法证明了勾股定理,在我国历史上还有多人通过出入相补法证明过勾股定理,如下图为我国清末数学家华蘅芳证明勾股定理时构造的图形,在该图中
是以
为斜边的直角三角形,分别以
为边作3个正方形,点
在直线
上,
,记
的周长与面积分别为
,则
的最大值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0e08a39c6619123557148d195abfbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad9c4e14fcf121dca94b9a5549a93288.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f484be7264a86c5dcfe4e25d6459ac43.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/23/670c1694-0cdb-4130-9fd8-cc9450265163.png?resizew=168)
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名校
解题方法
5 . 若点P为
所在平面内一点,且
,则点P叫做
的费马点.当三角形的最大角小于
时,可以证明费马点就是“到三角形的三个顶点的距离之和最小的点”,即
最小.已知点O是边长为2的正
的费马点,D为BC的中点,E为BO的中点,则
的值为______ .
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2023-05-20更新
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1065次组卷
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7卷引用:广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷辽宁省辽东区域教育科研共同体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题15 几何最值(费马点、布洛卡点等) 微点3 费马点、布洛卡点综合训练(已下线)专题01 平面向量压轴题(1)-【常考压轴题】(已下线)6.3.5 平面向量数量积的坐标表示——课后作业(提升版)(已下线)8.2 向量的数量积-同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)
名校
解题方法
6 . 我们常常运用对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式,如:从装有编号为
的
个球的口袋中取出
个球
,共有
种取法.在
种取法中,不取
号球有
种取法;取
号球有
种取法.所以
.试运用此方法,写出如下等式的结果:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b755a1a0fb8df7d9bc558ee7f9e3323c.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5ffc1f6e06cbd6f8892ea654fe76c83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb3e2f42388d6162a04a91165db79c66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ab4717e4827480f0f6f4ded85e52eab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f1283c06a7f7cbc5f050482f0af11f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e0c2fc8acf474854b377bc0375afc15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e0c2fc8acf474854b377bc0375afc15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414656636a840bbb9a031d6103239fdd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414656636a840bbb9a031d6103239fdd.png)
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2022-10-17更新
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1614次组卷
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9卷引用:浙江省强基联盟2022-2023学年高二实验班上学期10月联考数学试题
浙江省强基联盟2022-2023学年高二实验班上学期10月联考数学试题辽宁省丹东市五校2022-2023学年高三上学期联考数学试题(已下线)专题20 计数原理(讲义)-1(已下线)6.2.3-6.2.4 组合 组合数(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3 组合(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试(二)数学试题(已下线)专题18 排列组合与二项式定理江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)
7 . 法国数学家费马于1640年提出了猜想:
是质数.这种具有美妙形式的数被称为费马数,因为随着n的增大,
迅速增大,所以要判断费马的猜想是否正确非常不容易,一直到1732年才被数学家欧拉算出
,才证明费马的猜想是错误的.若数列
满足
,则满足
的最小正整数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b280ca78acd062dd380c5aab0c8a080d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e9da2b0e7b9eca965043be2f38a91f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30ac5abd893e2158c86f56e697f452ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b735f6763180ee636d33b8f3e08af5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59b4e016c5b16331faa6a0e25f3acf58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
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2022-12-09更新
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134次组卷
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2卷引用:河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高二上学期质检(三)数学试题
名校
解题方法
8 . 在解决问题:“证明数集
没有最小数”时可用反证法证明:
假设
是
中的最小数,则存在
,
可得:
,与假设中“a是A中的最小数”矛盾,
所以数集
没有最小数.
那么对于问题:“证明数集![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/148c4902eb8e6a73046dedab761e3abf.png)
,并且
没有最大数”,也可以用反证法证明:我们可以假设
是
中的最大数,则存在
,且
,其中
的一个值可以是__________ (用
、
表示),由此可知,与假设
是
中的最大数矛盾.所以数集
没有最大数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79950aacd93566f38d8e16021d2eb23b.png)
假设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc7dff3ffdad01a473cc8bdb236f2d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0914b68f106a912420705b2f3928ca42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2710435ef4f66f24a0f4b67d7e83f0e.png)
可得:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54bfb810e811cb3d9482e2ec0d8db742.png)
所以数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79950aacd93566f38d8e16021d2eb23b.png)
那么对于问题:“证明数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/148c4902eb8e6a73046dedab761e3abf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb45566dd4ac7dd3524acdb890c29bb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f313d192b9d871f1e543f8ac1209b0a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ad6060180ef1fa5784a087be85d1f91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da9dcf6c319174c9ea2b1ceaed1649a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11a25178d007036b7fbde4ab793c98c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cfc6ee6f3b4da7817d30e1b9dc36d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bff1301d5d66379471b648952aea6310.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26e93d8fb77f5bd2c0fc690752dfd771.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d7e9f86738335a22298559db41037a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ad6060180ef1fa5784a087be85d1f91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da9dcf6c319174c9ea2b1ceaed1649a.png)
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2022-10-26更新
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181次组卷
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2卷引用:上海市进才中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
9 . 南宋时期,数学家秦九韶提出利用三角形的三边求面积的公式:如果一个三角形的三边长分别为
,那么三角形的面积
,后人称之为秦九韶公式.这与古希腊数学家海伦证明的面积公式
,
实质是相同的.若在
中,
,
,
,则
的面积为____ ,
的内切圆半径为____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f72efb0b811eb591cd329ecbdf5257ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f95d641982270ff58fe55a80e6891d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a69d6967f3611f00ab636fe89c0cfce3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dae8221601c7bd5c51fd520615581fa1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ad4c0ba3a6750537789844d0ec419d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2021-08-03更新
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139次组卷
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2卷引用:四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高一下学期第一学月(3月)数学试题
名校
10 . (1)用反证法证明命题“存在实数x,使得sinx=x”时,“假设”的内容是:___________ .
(2)已知命题p:∀x≥1,使得
,则
p为___________ .
(2)已知命题p:∀x≥1,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bff1a588a67b0b29fbd65b78dd68543.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a45a62af2453837041c28e79295415.png)
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