1 . 2024年2月，教育部办公厅印发通知，就实施银龄教师支持民办教育行动有关工作进行部署.明确组织遴选一批优秀退休教师，面向各级各类民办学校，特别是民办高校开展支教、支研.某省现有符合条件的退休教师人，随机编号为，现采用系统抽样方法抽取人参加对口支教活动，分组后在第一组随机抽得的编号为，则在第五组中应抽取的编号为______.

2 . 平面内条直线可以将平面分成若干块区域，记分成的区域数的最大值为，则数列的前项和为______.

3 . 如图，，且与的距离为1，与的距离为2.若在上，分别在，上，，，.则四边形的面积为______.

   

4 . 已知公比为q的等比数列的单调性与函数的单调性相同，且满足，．若，则的概率为__________

5 . “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义如下：
设是坐标平面内的两点，则A，B两点间的曼哈顿距离为．
在平面直角坐标系中中，下列说法中正确说法的序号为__________
①．若，则；
②．若O为坐标原点，且动点P满足：，则P的轨迹长度为；
③．设是坐标平面内的定点，动点N满足：，则N的轨迹是以点为顶点的正方形；
④．设，则动点构成的平面区域的面积为10．

6 . 如图，在平行四边形中，，，且EF交AC于点G，现沿折痕AC将折起，直至满足条件，此时EF的长度为________．

7 . 已知n个人独立解决某问题的概率均为 ，且互不影响，现将这n个人分在一组，若解决这个问题概率超过 ，则n的最小值是_____

8 . 某科学兴趣小组的同学认为生物都是由蛋白质构成的，高温可以使蛋白质变性失活，于是想初步探究某微生物的成活率与温度的关系，微生物数量（个）与温度的部分数据如下表：

温度	4	8	10	18
微生物数量（个）	30	22	18	14

由表中数据算得回归方程为，预测当温度为时，微生物数量为__________个.

9 . 某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：

估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值为__________千米．

10 . 已知为平面四边形内一点，数列满足，当时，恒有，，相交于点，且，设数列的前项和为，则______.