解题方法
1 . 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素,加上它们的多种变体,一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图,该几何体是一个高为4的正八面体,G为的中点,则异面直线与所成角的正弦值为______ .
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2 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,…….该数列的特点如下:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.人们把由这样一列数组成的数列称为“斐波那契数列”,记是数列的前项和,则______ .
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名校
3 . 科拉茨是德国数学家,他在1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半(即);如果是奇数,则将它乘3加1(即),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.这是一个很有趣的猜想,但目前还没有证明或否定.如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后得到,依次施行变换后所得到的数组成数列,是数列的前项和,若,则________ .
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2023-11-22更新
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285次组卷
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3卷引用:广西壮族自治区广西贵港市、百色市、河池市2023-2024学年高三上学期11月质量调研联考数学试题
广西壮族自治区广西贵港市、百色市、河池市2023-2024学年高三上学期11月质量调研联考数学试题广西贵港市、百色市、河池市2024届高三上学期11月质量调研联考数学试题(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】
4 . 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在鳖臑中,平面分别为棱,上一点,则的最小值为______ .
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2023-11-11更新
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624次组卷
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4卷引用:广西梧州市新高考教研联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
广西梧州市新高考教研联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第五次联考数学试题(已下线)大招1 四面体的特殊模型(已下线)8.6.2 直线与平面垂直【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
5 . 古希腊著名科学家毕达哥拉斯把1,3,6,10,15,21,…这些数量的(石子),排成一个个如图一样的等边三角形,从第二行起每一行都比前一行多1个石子,像这样的数称为三角形数.那么把三角形数从小到大排列,第11个三角形数是______ .
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2023-05-23更新
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514次组卷
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4卷引用:广西桂林市荔浦县荔城中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
广西桂林市荔浦县荔城中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广东省广州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 微点9 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数综合训练(已下线)模块四 专题5 重组综合练(广东)期末终极研习室(高二人教A版)
6 . 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点(或圆球)在等距的排列下可以形成正三角形的数,如1,3,6,10,15,…,我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”,其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛(如图所示,顶上一层1个球,下一层3个球,再下一层6个球…),若一“落一形”三角锥垛有10层,则该锥垛球的总个数为___________ .
(参考公式:)
(参考公式:)
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2023-05-23更新
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619次组卷
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8卷引用:广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(文)试题
广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(文)试题广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研数学(文)试题(已下线)专题18推理证明与算法初步(已下线)第92练 计算速度训练12(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点1 多边形数新疆生产建设兵团第二师八一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二下学期第二次学科素养调研数学试题(已下线)第三篇 努力 “争取”考点 专题5 数列通项公式与求和运算【练】
7 . “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堑堵,斜解堑堵,其一为阳马,其一为鳖臑”,即一个长方体沿对角线斜解(图1).得到一模一样的两个堑堵,再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解(图2),得一个四棱锥称为阳马(图3),一个三棱堆称为鳖臑(图4)记该长方体斜解所得到的阳马和鳖臑的体积分别为,,则
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2023-05-06更新
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860次组卷
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4卷引用:广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三联考数学(理)试题
名校
8 . 圣彼得大教堂坐落在梵蒂冈城内,是世界上最大的天主教教堂作为最杰出的文艺复兴建筑和世界上最大的教堂,它是典型的哥特式建筑,哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型,其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形.如图,所在圆的圆心O在线段AB上,若,,则扇形OAC的面积为___ .
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名校
解题方法
9 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团化纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐朝金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C:的部分的旋转体.若该双曲线右支上存在点P,使得直线PA,PB(点A,B为双曲线的左、右顶点)的斜率之和为,则该双曲线离心率的取值范围为______ .
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2023-02-23更新
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231次组卷
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2卷引用:广西柳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”,即在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则的面积为.若,且的外接圆的半径为,则面积的最大值为__________ .
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2022-11-01更新
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937次组卷
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6卷引用:广西普通高中2023届高三上学期摸底考试数学(文)试题
广西普通高中2023届高三上学期摸底考试数学(文)试题广西南宁市第三十六中学2023届高三上学期数学(文)第三次检测试题(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题策略(精讲精练)-2(已下线)专题02三角恒等变换与解三角形高考新题型-平面向量及其应用(已下线)专题1 三斜求积 巧求面积 练