1 . 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．
（Ⅰ）求证：平面AB1D1∥平面EFG；
（Ⅱ）A1C⊥平面EFG．
（Ⅰ）求证：平面AB1D1∥平面EFG；
（Ⅱ）A1C⊥平面EFG．
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2 . 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点．
（1）求证：EF∥平面ABD1；
（2）AA1=
，求异面直线EF与BC所成角的正弦值．
（1）求证：EF∥平面ABD1；
（2）AA1=
，求异面直线EF与BC所成角的正弦值．
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3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，
，AB=2CD=4．
（1）求证：平面PBD⊥平面PAD；
（2）若M为PC的中点，求四棱锥M-ABCD的体积．
，AB=2CD=4．（1）求证：平面PBD⊥平面PAD；
（2）若M为PC的中点，求四棱锥M-ABCD的体积．
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4 . 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.
求证：(1)直线A1C1∥平面B1DE；
(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.
求证：(1)直线A1C1∥平面B1DE；
(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.
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5 . 如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．
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2007高一·河南·竞赛
6 . 如图，直线l过线段AB的端点A且垂直于AB，E、F为l上的任意两点，且EB丄BF，O为AB的中点，过E作EP∥AB，联结FO并延长交EP于点P，联结PB并延长到点D.求证:FB平分∠ABD.
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7 . 
为
内接三角形，
.点
在劣弧
上，从点
分别作
、
的垂线交
于点
、
，射线
、
交于点
.若
，求证：
.
为内接三角形，.点在劣弧上，从点分别作、的垂线交于点、，射线、交于点.若，求证：.
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名校
8 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点．
（1）求证：BA∥平面PCD；
（2）求证：AP∥平面MBD．
（1）求证：BA∥平面PCD；
（2）求证：AP∥平面MBD．
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2018-12-13更新
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523次组卷
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2卷引用：河南省汝州市实验中学2018-2019学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
9 . 如图，在三棱锥
中， 
分别为，的中点，点在上，且
底面
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求证：平面
平面.
中， 分别为，的中点，点在上，且底面.（1）求证：
平面； （2）若
，求证：平面平面.
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2018-11-18更新
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2650次组卷
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4卷引用：河南省周口市淮阳一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
10 . 已知函数
为定义在R上的奇函数，且
．
（1）求函数
的解析式；
（2）判断并证明函数f（x）在（-1,0）上的单调性．
为定义在R上的奇函数，且．（1）求函数
的解析式；（2）判断并证明函数f（x）在（-1,0）上的单调性．
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2018-11-07更新
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1096次组卷
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4卷引用：河南省济源市英才学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
