1 . 已知，求证.某同学解这道题时，注意到结论中的三个量，，.由已知条件得到，，.进一步发现三者的关系：.又观察左边式子的结构发现就是两个数的倒数和，从而联想到以前做过的题目“已知，，求证”，类比其解法得到题目的解法：，当且仅当时取等号.所以.求的最小值.

2 . 如图，已知，作正方形ADEB，BFGC，CHIA．求证：．

   

3 . 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，也是在勾股定理的基础上，增加了角度要素而成.而对三角形的边赋予方向，这些边就成了向量，向量与三角形的知识有着高度的结合.已知，，分别为内角，，的对边：
(1)请用向量方法证明余弦定理；
(2)若，其中为边上的中线，求的长度.

4 . 求证：方程的两实根的平方和大于3的必要条件是，这个条件是其充分条件吗？为什么？

5 . 定义一种新运算，满足 为非零实常数，对任意给定的，设 ，求证:数列是等差数列．

6 . 如图所示圆锥中，为底面的直径．分别为母线与的中点，点是底面圆周上一点，若，，圆锥的高为．

(1)求圆锥的侧面积；
(2)求证：与是异面直线，并求其所成角的大小

7 . 已知为直线的方程，求证：不论取何实数，直线必过定点，并求出这个定点的坐标．

8 . 如图，在中，为边上一点，且．

(1)设，求实数、的值；
(2)若，求的值；
(3)设点满足，求证：．

9 . 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．

(1)求证：；
(2)连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．

10 . 如图，直线EF分别与直线AB、CD交于点E、F.EM平分，FN平分，.求证：.