21-22高二·全国·课后作业
1 . 观察实际情景,提出并分析问题
(1)实际情景
动物生产的经济效益主要取决于饲料,饲料品质的好坏,成本的高低直接影响动物生产的经济效益.而饲料配方是配合饲料生产的核心,要优化配方设计,必须同时解决以下三个问题:①营养需要问题,由营养学家研究修改制定,满足营养标准;②合理组合原料,不同原料的合理搭配,才能满足动物生长需要;③价格最低.
(2)提出问题
猫是大家比较喜欢养的宠物,某款宠物猫食物,含甲、乙、丙三原料,其粗脂肪、粗灰分含量及成本如下表:
现在用甲、乙、丙三种食物配成100kg混合食物,并使混合食物内至少含有56000单位粗脂肪和63000单位粗灰分,问:分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg,才能使这100kg混合食物的成本最低?其最低成本为多少元?
(3)分析问题
根据问题的特征,可选择线性规划结合几何法求最值来处理上述问题.
2.分析数据
设用甲种食物
,乙种食物
,根据题设可得关于
的不等式组及成本,成本的最小值即为代数式的最小值.
3.建立模型
设用甲种食物
,乙种食物
,则可得
,求
,画出不等式组表示的平面区域,数形结合即可求出最小值.
4.问题解决
设用甲种食物
,乙种食物
,丙种食物
,混合食物的成本为
元.
则
,即
,
且
,可化为
,
画出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/14/3f68e80b-c6dc-45d9-a998-a0b29566a32d.png?resizew=252)
观察图形可知,当直线
过点
时,
取得最小值,
联立方程
,解得
,即![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c28765e38880e571adbd42f966105470.png)
.
即用甲种食物
,乙种食物
,丙种食物
,混合食物的成本最小为
元.
5.问题拓展
如果宠物猫食物含有更多的成分,比如还有氨基酸、牛磺酸等,那么又控制成本?请收集此类问题并做深入研究.
(1)实际情景
动物生产的经济效益主要取决于饲料,饲料品质的好坏,成本的高低直接影响动物生产的经济效益.而饲料配方是配合饲料生产的核心,要优化配方设计,必须同时解决以下三个问题:①营养需要问题,由营养学家研究修改制定,满足营养标准;②合理组合原料,不同原料的合理搭配,才能满足动物生长需要;③价格最低.
(2)提出问题
猫是大家比较喜欢养的宠物,某款宠物猫食物,含甲、乙、丙三原料,其粗脂肪、粗灰分含量及成本如下表:
甲 | 乙 | 丙 | |
粗脂肪(单位/kg) | 600 | 700 | 400 |
粗灰分(单位/kg) | 800 | 400 | 500 |
成本(元/kg) | 11 | 9 | 4 |
(3)分析问题
根据问题的特征,可选择线性规划结合几何法求最值来处理上述问题.
2.分析数据
设用甲种食物
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1cf147bb21d048b0076d11d622ba0bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d79ab89cdd71382c50d711d176a20cb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
3.建立模型
设用甲种食物
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1cf147bb21d048b0076d11d622ba0bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d79ab89cdd71382c50d711d176a20cb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dcfdd404a6f059cb58e18e810736425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18ca2292e5ec3354af7ddfa5039a8f1f.png)
4.问题解决
设用甲种食物
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1cf147bb21d048b0076d11d622ba0bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d79ab89cdd71382c50d711d176a20cb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c816b78c07b6ca81213971fdceb1aa2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4d959ea16093dd190a31274ef735840.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dcfdd404a6f059cb58e18e810736425.png)
且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04d19346f038c30b9a8e234c59aa7e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bba92619dc15c38b88bf46d8cdbdb3f.png)
画出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/14/3f68e80b-c6dc-45d9-a998-a0b29566a32d.png?resizew=252)
观察图形可知,当直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bba92619dc15c38b88bf46d8cdbdb3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
联立方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf121cd770d0a911196a32a80fe237bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1597d1496238cafcc4dc7d45d0d60586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c28765e38880e571adbd42f966105470.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19b364d6538ee12d084a83516d496709.png)
即用甲种食物
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59f0e84413d0eb3bc124f95b7b371ce3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9928f62d827a592a87f187a83a4eb26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/203c1495547616b4cd1801df073418bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d16c0adee94f538ffdc4ecc1cfb8cf4.png)
5.问题拓展
如果宠物猫食物含有更多的成分,比如还有氨基酸、牛磺酸等,那么又控制成本?请收集此类问题并做深入研究.
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名校
解题方法
2 . 利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数,例如将
化为分数是这样计算的:设
,则
,即
,解得
.
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法,这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
,每局比赛的结果互不影响.规定:净胜
局指的是一方比另一方多胜
局.
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜,求恰好4局结束比赛的概率;
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜,那么在比赛过程中,甲可能净胜
局.设甲在净胜
局时,继续比赛甲获胜的概率为
,比赛结束(甲、乙有一方先净胜三局)时需进行的局数为
,期望为
.
①求甲获胜的概率
;
②求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f522d1f7a4158bbb09355fcf2ebe1748.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd96b78172b97a5fb995bc4fe7a91312.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c9a257d22b01103a676795f6a6b399e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8567750e1eb0471c3942c1456cdf2299.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0fae7b60887e1ae9ff3f6b2b959762e.png)
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法,这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛甲获胜的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜,求恰好4局结束比赛的概率;
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜,那么在比赛过程中,甲可能净胜
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68061f9674fb257c62da194bebd65289.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59c709117ab1d3ef620883a732aed68b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f95e54a9b7c66c97dc6ee6161a25c0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56b678dec65a0ca8006cc6828d8cb501.png)
①求甲获胜的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9f50605db5d5f8f3a01ee8e474a112.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fc8a872d7b16187634e8db2571c8cbe.png)
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2024-06-09更新
|
1293次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市武昌区2024届高三下学期5月质量检测数学试卷
解题方法
3 . 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动,为了解学生对这两类活动的参与情况,统计了如下数据:
(1)通过计算判断,有没有
的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系?
(2)为收集学生对课外活动建议,在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了
名同学.若在这
名同学中随机抽取
名,求所抽取的
名同学中至少有
名女生的概率.
附表及公式:
其中
,
.
文化艺术类 | 体育锻炼类 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c4bf61e073c899494b2fb3b767b108.png)
(2)为收集学生对课外活动建议,在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
附表及公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2024-04-07更新
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762次组卷
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4卷引用:四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学(文)试题
4 . 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动,为了解学生对这两类活动的参与情况,统计了如下数据:
(1)通过计算判断,有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系?
(2)“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏,也是一种礼仪.该校文化艺术类课外活动中,设置了一项“投壶”活动.已知甲、乙两人参加投壶活动,投中1只得1分,未投中不得分,据以往数据,甲每只投中的概率为
,乙每只投中的概率为
,若甲、乙两人各投2只,记两人所得分数之和为
,求
的分布列和数学期望.
其中
,
.
文化艺术类 | 体育锻炼类 | 合计 | |
男 | 100 | 300 | 400 |
女 | 50 | 100 | 150 |
合计 | 150 | 400 | 550 |
(1)通过计算判断,有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系?
(2)“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏,也是一种礼仪.该校文化艺术类课外活动中,设置了一项“投壶”活动.已知甲、乙两人参加投壶活动,投中1只得1分,未投中不得分,据以往数据,甲每只投中的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2024-04-21更新
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725次组卷
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4卷引用:四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学(理)试题
四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学(理)试题四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学(理)试题四川省乐山市2024届高三第二次调查研究考试数学(理科)试题(已下线)8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高
5 . 某学校为了解学生中男生的体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)是否存在线性关系,搜集了7位男生的数据,得到如下表格:
根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为
,求
.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
身高x(cm) | 166 | 173 | 174 | 178 | 180 | 183 | 185 |
体重y(kg) | 57 | 62 | 59 | 71 | 67 | 75 | 78 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/916ba6bcd000aa552a7a89385616784c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c6cf002710b9137f3a88500949f22c.png)
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解题方法
6 . 某视频网站有1000万会员,为了解会员观看视频的情况,随机抽取了部分会员作为样本,调查他们平均每周在该网站观看视频的时长,数据经过整理得到如图所示的频率分布直方图,其中平均每周观看时长不低于8h的称为“金牌会员”,平均每周观看时长不低于4h但低于8h的称为“银牌会员”,其余的称为“普通会员”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/13/dff70c90-9abf-43ca-81a7-b70173d4f168.png?resizew=249)
(1)若样本中有56名银牌会员,求样本中普通会员的人数.
(2)求该网站的会员平均每周观看时长的平均数和中位数的估计值.(计算平均时,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(3)该网站专门针对金牌会员和银牌会员新推出一项按年收费的增值服务.根据市场调研,若年费定为20元,则所有的金牌会员和银牌会员都会购买这项服务;若年费增加
元,则购买这项服务的金牌会员和银牌会员分别减少
和x%,假设各类会员的人数均不变,要使该项服务每年的年费收入不低于9900万元,则年费最高为多少元?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/13/dff70c90-9abf-43ca-81a7-b70173d4f168.png?resizew=249)
(1)若样本中有56名银牌会员,求样本中普通会员的人数.
(2)求该网站的会员平均每周观看时长的平均数和中位数的估计值.(计算平均时,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(3)该网站专门针对金牌会员和银牌会员新推出一项按年收费的增值服务.根据市场调研,若年费定为20元,则所有的金牌会员和银牌会员都会购买这项服务;若年费增加
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64d77d676bc81fdff2f184118e96b162.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f05bbe1833e435c4a8dfad6304ce638a.png)
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7 . 观察实际情景,提出并分析问题
(1)实际情境
企业的生产经营活动,最终以利润论成败,利润的本质是企业盈利的表现形式,是全体职工的劳动成绩,企业为市场生产优质商品而得到利润,注意利润是对全部成本而言的.一个企业有利润,意味着该企业有一定的盈利能力,意味着企业具有较强的获取现金的能力,影响利润的因素较复杂,如果排除一些较为复杂的因素,我们是否可以预测利润,为企业的发展献计献策?
(2)提出问题
为长期获得可观的利润,应该如何制定企业的发展策略?
(3)分析问题
某新型企业为获得更大利润,须不断加大投资,企业的发展必然受到利润率的制约,若预计年利润低于10%时,则该企业就考虑转型,我们可以根据企业成本与利润的数据,通过数学模型达到转型预测的目的.
2. 收集数据
下表显示的是某企业几年来利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据:
①选择一个恰当的函数模型来描述x,y之间的关系,并求出其解析式;
②试判断该企业年利润不低于6百万元时,该企业是否要考虑转型.
3.分析数据
先根据表中数据,刻画出散点图,根据散点图的特征选择合适的函数.利用几何画板等工具,得到的散点图如下图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/27/3031491768680448/3031522783764480/STEM/79af70409dca49dfa47ecf71f9ab9fb7.png?resizew=433)
根据散点图的形式,结合我们所学的函数图像,发现模型的不确定.
4.建立模型
(1)幂函数型
根据散点图的形式,可假设
(
,且
),
则
,化简得到
,
设,利用几何画板、图形计算器等可求得此方程的解为
,不合题意舍.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/27/3031491768680448/3031522783764480/STEM/dcdf4bfb179147e6a0b0a7de9740f3cf.png?resizew=217)
(2)对数函数模型
设
(
,且
),
则
,解得
,∴
.
(3)指数函数模型
设
,
则
,故
,
,
,
故
,
但当
时,
,故指数函数模型不合适.
结合以上分析,我们发现对数函数函数模型较为合适.
5.检验模型
我们用余下的数据进行检验,
当
时,
;当
,
,这两组数据与实际的数据比较接近,故选择对数函数模型.
6.问题解决
由题知
,解得
.,
∵年利润
,∴该企业要考虑转型.
7.问题拓展
在上述模型的建立的过程中,我们根据散点图选择了不同的函数模型,然后利用前3个点求出对应的函数形式,否定了其中两个不合的函数模型,那么请同学思考一下是否有更合适的模型?
(1)实际情境
企业的生产经营活动,最终以利润论成败,利润的本质是企业盈利的表现形式,是全体职工的劳动成绩,企业为市场生产优质商品而得到利润,注意利润是对全部成本而言的.一个企业有利润,意味着该企业有一定的盈利能力,意味着企业具有较强的获取现金的能力,影响利润的因素较复杂,如果排除一些较为复杂的因素,我们是否可以预测利润,为企业的发展献计献策?
(2)提出问题
为长期获得可观的利润,应该如何制定企业的发展策略?
(3)分析问题
某新型企业为获得更大利润,须不断加大投资,企业的发展必然受到利润率的制约,若预计年利润低于10%时,则该企业就考虑转型,我们可以根据企业成本与利润的数据,通过数学模型达到转型预测的目的.
2. 收集数据
下表显示的是某企业几年来利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据:
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | |||
投资成本![]() | 3 | 5 | 9 | 17 | 33 | … | ||
年利润![]() | 1 | 2 | 3 | 4.1 | 5.2 | … |
②试判断该企业年利润不低于6百万元时,该企业是否要考虑转型.
3.分析数据
先根据表中数据,刻画出散点图,根据散点图的特征选择合适的函数.利用几何画板等工具,得到的散点图如下图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/27/3031491768680448/3031522783764480/STEM/79af70409dca49dfa47ecf71f9ab9fb7.png?resizew=433)
根据散点图的形式,结合我们所学的函数图像,发现模型的不确定.
4.建立模型
(1)幂函数型
根据散点图的形式,可假设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14660b4aa4c21b19c0f62820425ec9d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2684b72f9f38f5046c8ecd4280b7b14b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/406185f4ad8bcd99e23adc8d289088ed.png)
则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fea278e9ded2dc4a0ddd4204d03a033.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d03dee0f8993f9292e40d1745a261a8.png)
设,利用几何画板、图形计算器等可求得此方程的解为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/143b917df0520097be222accbddf9394.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/27/3031491768680448/3031522783764480/STEM/dcdf4bfb179147e6a0b0a7de9740f3cf.png?resizew=217)
(2)对数函数模型
设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abecae2eb350726a656946082fc72356.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a25922c0e74ad1599ba90e106840b0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28d68283c88e599532267ef84801bc3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e058320c2914a2d55ceab4861227be1b.png)
(3)指数函数模型
设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8de84f604ca83931624f88ab35886131.png)
则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e22aacb22684be091e1a0300b791d761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4850d77570ddd2e2a8f5c248e127a1e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe5d3083be215c3fe17e5d1760d6da45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4ad895065f5fc7d6b9218b5c92d73d3.png)
故
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a29fee3dcc11a53f9cb36b95668642da.png)
但当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0b49d586e381d72a591858887cca78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d93802ed778871ae813033756123231.png)
结合以上分析,我们发现对数函数函数模型较为合适.
5.检验模型
我们用余下的数据进行检验,
当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0b49d586e381d72a591858887cca78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de72a5190834f5dbe895596656c038b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3eebf105566438c95a59cd33e5d27a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8076b511e27939c629762296b8cfd08.png)
6.问题解决
由题知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f59766b1760c6beb48e740c993d99d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecf40931c445bbd4967a55951eb0bcb8.png)
∵年利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8c2964f22ef3350bcc31bf744c4c307.png)
7.问题拓展
在上述模型的建立的过程中,我们根据散点图选择了不同的函数模型,然后利用前3个点求出对应的函数形式,否定了其中两个不合的函数模型,那么请同学思考一下是否有更合适的模型?
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名校
解题方法
8 . 为了解人们对环保的认知程度,某市为不同年龄和不同职业的人举办了一次环保知识竞赛,满分100分.随机抽取的8人的得分为84,78,81,84,85,84,85,91.
(1)计算样本平均数
和样本方差
;
(2)若这次环保知识竞赛的得分X服从正态分布
,其中
和
的估计值分别为样本平均数
和样本方差
,若按照15.87%,68.26%,13.59%,2.28%的比例将参赛者的竞赛成绩从低分到高分依次划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级,试确定各等级的分数线.(结果保留两位小数)(参考数据
)
附:若随机变量X服从正态分布
,则
,
,
.
(1)计算样本平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)若这次环保知识竞赛的得分X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c239b21b10e15b4a685ea7bb053d5a9c.png)
附:若随机变量X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a07a8da5b76b0171246e21fb4b56ca8.png)
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276次组卷
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5卷引用:内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题
内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题内蒙古开鲁县第一中学、和林格尔县第三中学等2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
21-22高二·全国·课后作业
9 . 观察实际情景,发现和提出问题
(1)实际情景
2022年5月中旬,很多地区取消房屋限购政策,其作用是能够有效化解房地产库存,提高户籍人口城镇化率和深化住房制度改革的要求,同时可以带动下游产业的复苏,从而为保经济稳增长提供保证,而且央行把首套房5年期及以上的商业贷款年利率调整为
, 5年期及以上的公积金贷款年利率为
,统计数据表面限购政策放宽后,6月房地产贷款新增规模较5月份有明显提升,有专家预计6月房地产贷款新增超
亿,房地产价格指数呈现上升趋势. 小王2019年8月大学毕业在苏州工作,目前月工资为
元,每月扣除房租、生活费等尚有
元结余.因2022年5月的限购政策放宽拟买入首套商品房,交完首付后还需贷款
万,根据小王的工资水平和公积金交纳情况共公积金管理中心认定小王公积金贷款的最高限额为
万元,余下
万元需向建设银行商业贷款,请问如果小王拟定两种贷款年限均为30年,且等额本息还款.
(2)提出问题
对于小王来说,买下该商品房会影响他的日常生活吗?
(3)分析问题
银行放贷和个人还贷都是按照复利计算,如果贷款利率为
,贷款月数为
,贷款总额为
,根据等比数列的知识可得本息和为
,再根据等比数列的前
项和的计算方法可得每月还款的本息和,从而可判断是否影响生活.
2.收集数据
苏州建设银行及苏州公积金管理中的公布的年利率为:
通过向银行工作人员仔细得到月利率的计算方法为年利率除以12,因此我们得到如下月利率:
3.分析数据
还款期限为30年共计360个月,按照复利可计算本息和,根据等额本息及月利率可求每月的还款金额.
4.建立模型
对于公积金贷款的
万元,设每月还款额为
,公积金贷款月利率为
,则:
,
解得:
,
对于商业贷款贷款的
万元,设每月还款额为
,公积金贷款月利率为
,则:
,
解得:
,
因为小王每月需还贷
,
因此买下该商品房不会影响小王的日常生活
5.检验模型
我们利用网络上的“房贷计算器”计算可得小王每月月供为
,这我们计算所得的数据有一定的误差,误差产生的原因有:
(1)月利率的计算有误差,此处贷款的月利率的计算方法为年利率除以12(来自网络);
(2)月供额计算有误差:计算月供额时,我们利用几何画板的计算功能,但参数只能精确到十万分之一.
6.拓展与延伸
在房贷还款的方式中,还有等额本金的方法,请同学利用所学知识帮助小王分析一下如果他选择这个还款方式是否会影响生活呢?
(1)实际情景
2022年5月中旬,很多地区取消房屋限购政策,其作用是能够有效化解房地产库存,提高户籍人口城镇化率和深化住房制度改革的要求,同时可以带动下游产业的复苏,从而为保经济稳增长提供保证,而且央行把首套房5年期及以上的商业贷款年利率调整为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ee27bb153dde4cef8913fe1a8a160d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/077e21afeb28e4b09d0eba1a3fcbb6b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aa86faa9bfef703aead8c2606684dc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eeef29baafd4c1d240bda54ee2ba906.png)
(2)提出问题
对于小王来说,买下该商品房会影响他的日常生活吗?
(3)分析问题
银行放贷和个人还贷都是按照复利计算,如果贷款利率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e36340d8d7728c298f2a86effd5ac67b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
2.收集数据
苏州建设银行及苏州公积金管理中的公布的年利率为:
首套房5年期及以上的商业贷款年利率 | 5年期及以上的公积金贷款月利率 |
![]() | ![]() |
首套房5年期及以上的商业贷款月利率 | 5年期及以上的公积金贷款月利率 |
![]() | ![]() |
还款期限为30年共计360个月,按照复利可计算本息和,根据等额本息及月利率可求每月的还款金额.
4.建立模型
对于公积金贷款的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aa86faa9bfef703aead8c2606684dc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80c35b9375740542018a3279aafb05a5.png)
解得:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c44ad8deea6ca73a9b77ef6b3c8f2d.png)
对于商业贷款贷款的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eeef29baafd4c1d240bda54ee2ba906.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3e95410f3b4fcb0cba425b521d1f67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1bb5230bfe1815e0f4ea1d268e29311.png)
解得:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f2d7ddb744f8251ebd7eeec8636d9c3.png)
因为小王每月需还贷
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb42e1b2d85c6275ed226a05ef47a9a4.png)
因此买下该商品房不会影响小王的日常生活
5.检验模型
我们利用网络上的“房贷计算器”计算可得小王每月月供为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c43356121062bffb1ef9e7023d188448.png)
(1)月利率的计算有误差,此处贷款的月利率的计算方法为年利率除以12(来自网络);
(2)月供额计算有误差:计算月供额时,我们利用几何画板的计算功能,但参数只能精确到十万分之一.
6.拓展与延伸
在房贷还款的方式中,还有等额本金的方法,请同学利用所学知识帮助小王分析一下如果他选择这个还款方式是否会影响生活呢?
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10 . 数学建模的一般过程:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/5/3037962043334656/3038000964591616/STEM/f7f6ebe6308b454e9d5db23a9082afb6.png?resizew=169)
二、数学建模活动的要求
1.组建合作团队
数学建模活动需要团队协作.首先,在班级中组成3—5人的研究小组,每位同学参加其中一个小组.在小组内,要确定一个课题负责人,使每位成员都有明确的分工.拟定研究课题、确定研究方案、规划研究步骤、编制研究手册,然后在班里进行一次开题报告.
2.开展研究活动
根据开题报告所规划的研究步骤,通过背景分析、数据收集、数据分析、数学建模、获得结论等过程,完成课题研究.在研究过程中,可以借助信息技术解决问题.
3.撰写研究报告
以小组为单位,撰写一份研究报告
4.交流展示
(1)对同一个课题,先由3—4个小组进行小组交流,每个小组都展示自己的研究成果,相互借鉴、取长补短.在小组研究报告的基础上形成大组的研究报告.选定代表,制作向全班汇报的演示文稿!
(2)与老师一起进行全班研究成果展示与交流,在各组代表作研究报告的基础上,通过质疑、辩论、评价,总结成果,分享体会,分析不足.开展自我评价、同学评价和老师评价,完成本次数学建模活动:
三、数学建模活动研究报告的参考形式
_____年_____班 完成时间:
四、数学建模活动研究报告样例
__2022___年_ 1 _班 完成时间:2022.6.24
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/5/3037962043334656/3038000964591616/STEM/f7f6ebe6308b454e9d5db23a9082afb6.png?resizew=169)
二、数学建模活动的要求
1.组建合作团队
数学建模活动需要团队协作.首先,在班级中组成3—5人的研究小组,每位同学参加其中一个小组.在小组内,要确定一个课题负责人,使每位成员都有明确的分工.拟定研究课题、确定研究方案、规划研究步骤、编制研究手册,然后在班里进行一次开题报告.
2.开展研究活动
根据开题报告所规划的研究步骤,通过背景分析、数据收集、数据分析、数学建模、获得结论等过程,完成课题研究.在研究过程中,可以借助信息技术解决问题.
3.撰写研究报告
以小组为单位,撰写一份研究报告
4.交流展示
(1)对同一个课题,先由3—4个小组进行小组交流,每个小组都展示自己的研究成果,相互借鉴、取长补短.在小组研究报告的基础上形成大组的研究报告.选定代表,制作向全班汇报的演示文稿!
(2)与老师一起进行全班研究成果展示与交流,在各组代表作研究报告的基础上,通过质疑、辩论、评价,总结成果,分享体会,分析不足.开展自我评价、同学评价和老师评价,完成本次数学建模活动:
三、数学建模活动研究报告的参考形式
_____年_____班 完成时间:
1.课题名称 | |
2.课题组成员及分工 | |
3.选题的意义 | |
4.研究计划(包括对选题的分析,解决问题的思路等) | |
5.研究过程(收集数据、分析数据、建立模型、求解模型的过程,以及过程中出现的难点及解决方案等) | |
6.研究结果 | |
7.收获与体会 | |
8.对此研究的评价(由评价小组或老师填写) |
__2022___年_ 1 _班 完成时间:2022.6.24
1.课题名称 | 潮汐问题 |
2.课题组成员及分工 | 张三(收集数据)李四 王五 (建模及其分析) |
3.选题的意义 通过研究港口水深与时间的关系理解潮汐这个周期现象,能用所学的正弦型函数刻画这个周期现象,并能力利用所建模型解决一些简单的实际问题. | |
4.研究计划 潮汐问题是一种周期现象,在高中数学中,周期现象的刻画可以用周期函数,较为常见的周期函数为正弦型函数或余弦型函数或正切函数,另外,我国港口众多,货船进出港口非常频繁,其安全性是我们要考虑的重要问题,通过此类问题的研究,为周期函数的应用提供载体,也希望通过问题的研究,提升我们自己学习数学的兴趣. | |
5.研究过程 (1)利用互联网等信息工具收集与潮汐有关的资料, (2)结合港口货船进出安全,收集水深与时间的数据; (3)利用几何画板、图形计算器等拟合函数并解决实际问题 | |
6.研究结果 针对我们收集的数据及对数据的分析,我们发现 ![]() | |
7.收获与体会 一方面我们了解了潮汐对港口水深的影响,另一方面发现我们的所学的数学知识能够应用到实际生活中,这就是数学有魅力的地方. | |
8.对此研究的评价(由评价小组或老师填写) 潮汐问题的研究有一定的实用价值,而且处理数据的方法得到,所得模型合理,问题解决较为妥当,其实生活中的周期现象很多,望同学继续研究. |
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