1 . 如图,在菱形ABCD中,,,点E是边BC的中点,连接DE、AE、BD.
(2)点F为边CD上的一点,连接AF,交DE于点G,连接EF,.
①求证:;
②求DF的长.(提示:过点E作于点H.)
(1)求DE的长;(结果保留根号)
(2)点F为边CD上的一点,连接AF,交DE于点G,连接EF,.
①求证:;
②求DF的长.(提示:过点E作于点H.)
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2 . 春回大地,万物复苏,又是一年花季到.某花圃基地计划将如图所示的一块长40m,宽20m的矩形空地划分成五块小矩形区域.其中一块正方形空地为育苗区,另一块空地为活动区,其余空地为种植区,分别种植A,B,C三种花卉.活动区一边与育苗区等宽,另一边长是10m. A,B,C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元.
(1)设育苗区的边长为x m,用含x的代数式表示下列各量:花卉A的种植面积是 m2,花卉B的种植面积是 m2,花卉C的种植面积是 m2;
(2)育苗区的边长为多少时,A,B两种花卉的总产值相等?
(3)若花卉A与B的种植面积之和不超过560m2,求A,B,C三种花卉的总产值之和的最大值.
(1)设育苗区的边长为x m,用含x的代数式表示下列各量:花卉A的种植面积是 m2,花卉B的种植面积是 m2,花卉C的种植面积是 m2;
(2)育苗区的边长为多少时,A,B两种花卉的总产值相等?
(3)若花卉A与B的种植面积之和不超过560m2,求A,B,C三种花卉的总产值之和的最大值.
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3 . 某中学科技楼上有一座通信信号收发塔,该校数学小组的同学把“测量信号收发塔的高度”作为一项课题活动.他们在该信号收发塔底部所在的平地上,选取了一个测量点,测量了该信号收发塔顶端的仰角以及信号收发塔底部的仰角.为了减小测量误差,小组在测量两个仰角的度数时,都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果,测量数据如下表(不完整).
(1)根据测量数据求的高度.
(2)请你根据以上测量数据,帮助该数学小组求信号收发塔的高度.(结果精确到.参考数据:,,,,)
(3)该小组要写一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目.(写一条即可)
课题 | 测量信号收发塔的高度 | |||
成员 | 组长:××× 组员:×××,×××,××× | |||
测量工具 | 测量角度的仪器、皮尺等 | |||
测量示意图 | 说明:线段表示科技楼、线段表示信号收发塔,点,,在同一条直线上,点是测量点,且点,,,都在同一竖直平面内 | |||
测量数据 | 测量项目 | 第一次 | 第二次 | 平均值 |
的度数 | ||||
的度数 | ||||
的高度 | 测量出一层楼的高度为,科技楼每层楼的高度相同,共有8层 | |||
…… | …… |
(1)根据测量数据求的高度.
(2)请你根据以上测量数据,帮助该数学小组求信号收发塔的高度.(结果精确到.参考数据:,,,,)
(3)该小组要写一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目.(写一条即可)
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4 . 计算:.
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5 . 如图,在中,.(1)若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D,请在下图中作出点D;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若该圆与边AC相交于点E,连接DE,当时,求的度数.
(2)在(1)的条件下,若该圆与边AC相交于点E,连接DE,当时,求的度数.
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6 . 先化简,再求值:,其中,.
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7 . 在祖国植物的百花园中,云南素有“植物王国”之称,云南枸杞的主要产区为禄劝县与景东县,某枸杞种植改良实验基地对新培育的甲、乙两个枸杞品种各试种一亩,从两块试验地中各随机抽取10棵,对其产量(千克/棵)进行整理分析.下面给出了部分信息:
甲品种:2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9
乙品种:如图所示
根据以上信息,完成下列问题:
(1)填空:_________,________;
(2)若乙品种种植3000棵,估计其产量不低于3.16千克的棵树;
(3)请结合以上统计量中的某一方面简要说明那个品种更好.
甲品种:2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9
乙品种:如图所示
甲、乙品种产量统计表:
品种 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲品种 | 3.16 | a | 3.2 | 0.29 |
乙品种 | 3.16 | 3.3 | b | 0.15 |
(1)填空:_________,________;
(2)若乙品种种植3000棵,估计其产量不低于3.16千克的棵树;
(3)请结合以上统计量中的某一方面简要说明那个品种更好.
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8 . 如图,在△ABC中,,以△ABC的一条边为直径作半圆,交于点,过点作于点.(1)求证:是半圆的切线.
(2)若,,求的长.
(2)若,,求的长.
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9 . 为了迎接六一儿童节的到来,某玩具店拟用8000元进购种玩具,用5000元进购种玩具.已知一个种玩具进价比一个种玩具进价多5元,又知进购玩具的数量是玩具数量的2倍.
(1),两种玩具的进价各是多少元?
(2)玩具店将种玩具定价为40元,并进行了市场调查,发现若按定价销售,每天能售出30件,每降价2元,每天能多售出10件,要使玩具店销售种玩具的单日利润最高,玩具应该降价多少元销售?单日最高利润是多少元?
(1),两种玩具的进价各是多少元?
(2)玩具店将种玩具定价为40元,并进行了市场调查,发现若按定价销售,每天能售出30件,每降价2元,每天能多售出10件,要使玩具店销售种玩具的单日利润最高,玩具应该降价多少元销售?单日最高利润是多少元?
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10 . 如图,顶点为的抛物线与x轴交于,两点,与轴交于点.(1)求抛物线的表达式;
(2)在直线的上方的抛物线上,有一点(不与点重合),使的面积等于的面积,请求出点的坐标;
(3)在轴上是否存在一点,使得为直角三角形?若存在,请直接写出点的坐标:若不存在,请说明理由.
(2)在直线的上方的抛物线上,有一点(不与点重合),使的面积等于的面积,请求出点的坐标;
(3)在轴上是否存在一点,使得为直角三角形?若存在,请直接写出点的坐标:若不存在,请说明理由.
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