1 . 已知向量满足．
(1)求的值；
(2)求向量与的夹角的余弦值．

2 . 已知函数的图象经过点，且关于直线对称．
(1)求的解析式；
(2)若在区间上单调递减，求的最大值；
(3)当取最大值时，求函数在区间上的值域．

3 . 的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若点在上，满足，求面积的最大值．

4 . 如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．

5 . 计算下列各式的值：
(1)；
(2)．

6 . 计算下列各式的值：
(1)
(2)

7 . 记的内角的对边分别为，已知.
(1)求角；
(2)若的角平分线交于，求的长.

8 . 已知圆经过点和，且圆心在直线上.
(1)求圆方程；
(2)若圆的方程为，判断圆与圆的位置关系.

9 . 已知数列的前项和为，且
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

10 . 已知等差数列和正项等比数列满足：，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)已知数列满足，求数列的前项和.