1 . 设数列的前项和为，且，．
(1)求；
(2)求；
(3)若对任意的，成立，求的取值范围．

2 . 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象．
(1)求的解析式与最小正周期；
(2)求图象的对称中心的坐标；
(3)设函数，求在上的值域．

3 . 已知函数.
(1)若，，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，曲线过点的切线有三条，求的取值范围.

4 . 为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组：．整理得到如下频率分布直方图．

(1)求的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选2人，求这2人成绩不在同一组的概率．

5 . 设正项等差数列的前项和为，，，，成等比数列.
(1)求；
(2)若，求数列的前项和.

6 . 甲、乙等6名同学周末参加环保活动，活动结束后他们站成一排拍照留念.
(1)求甲、乙相邻的不同站法种数；
(2)求甲、乙都不站两端的不同站法种数.

7 . 已知，，．
(1)若，求，；
(2)若，求点的坐标．

8 . 已知．
(1)讨论的单调性；
(2)若且有2个极值点，，求证：．

9 . 双曲线C：的左、右焦点分别为、，过且倾斜角为的直线为，过且倾斜角为的直线为，已知，之间的距离为．
(1)求C的方程；
(2)若过点的直线l与C的左、右两支分别交于两点（点不在x轴上），判断是否存在实数k使得．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，且数列的前n项和为，若都有不等式恒成立，求的取值范围．