1 . 某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为80万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚4万元，以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备(改造设备时间不计)，一方面可以改善环境，另一方面可以大大降低原料成本，据测算，添加回收净化设备并投产后的前4个月中的累计生产净收入g(n)是生产时间个月的二次函数是常数，且前3个月的累计生产净收入可达309万元，从第5个月开始，每个月的生产净收入都与第4个月相同，同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励120万元．
(1)求前6个月的累计生产净收入g(6)的值；
(2)问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造的纯收入．

2 . 某大桥是交通要塞，每天担负着巨大的车流量.已知其车流量（单位：千辆）是时间（，单位：）的函数，记为，下表是某日桥上的车流量的数据：

	0	3	6	9	12	15	18	21	24
（千辆）	3.0	1.0	2.9	5.0	3.1	1.0	3.1	5.0	3.1

经长期观察，函数的图象可以近似地看做函数（其中，，，）的图象.
(1)根据以上数据，求函数的近似解析式；
(2)为了缓解交通压力，有关交通部门规定：若车流量超过4千辆时，核定载质量10吨及以上的大货车将禁止通行，试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行？

3 . 某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数，其中x是仪器的月产量.（利润=总收入—总成本）.
（1）将利润表示为月产量x的函数；
（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？

5 . 汕头市有一块如图所示的海岸，，为岸边，岸边形成角，现拟在此海岸用围网建一个养殖场，现有以下两个方案：
方案l：在岸边，上分别取点，，用长度为的围网依托岸边围成三角形（为围网）.
方案2：在的平分线上取一点，再从岸边，上分别取点，，使得，用长度为的围网依托岸边围成四边形（，为围网）.
记三角形的面积为，四边形的面积为. 请分别计算，的最大值，并比较哪个方案好.

6 . 已知集合M是具有下列性质的函数的全体，存在有序实数对，使得对定义域内任意实数x都成立．
（1）判断函数，是否属于集合M，并说明理由：
（2）若函数（，a、b为常数）具有反函数，且存在实数对使，求实数a、b满足的关系式；
（3）若定义域为的函数，存在满足条件的实数对和，当时，值域为，求当时函数的值域．

7 . 已知向量，.
（1若，求实数的值：
（2）若，求实数的值.

8 . 已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：

	0	1	2	3
	0	0.7	1.6	3.3

为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av³＋bv²＋cv，Q＝0．5^v＋a，Q＝klog_av＋b．
（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．

9 . 对于无穷数列，“若存在，必有”，则称数列具有性质.
（1）若数列满足，判断数列是否具有性质？是否具有性质？
（2）对于无穷数列，设，求证：若数列具有性质，则必为有限集；
（3）已知是各项均为正整数的数列，且既具有性质，又具有性质，是否存在正整数，，使得，，，…，，…成等差数列.若存在，请加以证明；若不存在，说明理由.

10 . 某种树木栽种时高度为A米为常数，记栽种x年后的高度为，经研究发现，近似地满足，其中，a，b为常数，，已知，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍参考数据：，．