12-13高三上·重庆·阶段练习
名校
1 . 对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三个条件:
①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0
②f(1)=1
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2) 成立;则称函数f(x)为理想函数.试证明下列三个命题:
(1)若函数f(x)为理想函数,则f(0)=0;
(2)函数f(x)=2x﹣1(x∈[0,1])是理想函数;
(3)若函数f(x)是理想函数,假定存在x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f[f(x0)]=x0,则f(x0)=x0.
①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0
②f(1)=1
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2) 成立;则称函数f(x)为理想函数.试证明下列三个命题:
(1)若函数f(x)为理想函数,则f(0)=0;
(2)函数f(x)=2x﹣1(x∈[0,1])是理想函数;
(3)若函数f(x)是理想函数,假定存在x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f[f(x0)]=x0,则f(x0)=x0.
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2017-11-09更新
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404次组卷
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6卷引用:【全国百强校】广东省华南师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期数学必修一(B组)测试题
10-11高二下·广东梅州·期末
名校
2 . 设函数 的定义域是R,对于任意实数 ,恒有,且当 时, .
(1)求证: ,且当 时,有 ;
(2)判断 在R上的单调性;
(3)设集合A=,B=,若A∩B=,求的取值范围.
(1)求证: ,且当 时,有 ;
(2)判断 在R上的单调性;
(3)设集合A=,B=,若A∩B=,求的取值范围.
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2017-11-12更新
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1049次组卷
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6卷引用:2010-2011学年梅州市曾宪梓中学高二第二学期期末考试数学(文)
(已下线)2010-2011学年梅州市曾宪梓中学高二第二学期期末考试数学(文)(已下线)2012届河南省卢氏一高高三适应性考试理科数学2015-2016学年山西省康杰中学高二下期末文科数学试卷广西南宁市第三中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题【校级联考】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一(上)第三次月考数学试题河南省实验中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题
3 . 定义:对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.
(1)已知二次函数,试判断是否为定义域上的“局部奇函数”?若是,求出所有满足的的值;若不是,请说明事由.
(2)若是定义在区间上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
(3)若为定义域上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
(1)已知二次函数,试判断是否为定义域上的“局部奇函数”?若是,求出所有满足的的值;若不是,请说明事由.
(2)若是定义在区间上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
(3)若为定义域上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
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2016-12-04更新
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424次组卷
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5卷引用:2013-2014学年广东广州执信中学高一上学期期末考试数学试卷
(已下线)2013-2014学年广东广州执信中学高一上学期期末考试数学试卷广东省华南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题2015-2016学年河南省鹤壁市高一上学期期末数学试卷江西省上饶中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题1内蒙古赤峰市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
13-14高一下·广东揭阳·期中
名校
4 . 已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:
(1) 对任意的,总有;(2);(3) 若,,且,则有成立,则称为“友谊函数”,请解答下列各题:
(1)若已知为“友谊函数”,求的值;
(2)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由.
(3)已知为“友谊函数”,假定存在,使得且, 求证:.
(1) 对任意的,总有;(2);(3) 若,,且,则有成立,则称为“友谊函数”,请解答下列各题:
(1)若已知为“友谊函数”,求的值;
(2)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由.
(3)已知为“友谊函数”,假定存在,使得且, 求证:.
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2016-12-03更新
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1861次组卷
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3卷引用:2013-2014学年广东省揭阳一中高一下学期期中学业水平测试数学试卷
(已下线)2013-2014学年广东省揭阳一中高一下学期期中学业水平测试数学试卷湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题湖北省武汉为明学校2019-2020学年高一上学期第一次阶段考试数学试题
2012·广东汕头·二模
5 .
已知函数其中常数
(Ⅰ)当时,求函数的单调递增区间;
(Ⅱ) 当时,若函数有三个不同的零点,求m的取值范围;
(Ⅲ)设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时,若在D内恒成立,则称P为函数的“类对称点”,请你探究当时,函数是否存在“类对称点”,若存在,请最少求出一个“类对称点”的横坐标,若不存在,说明理由.
已知函数其中常数
(Ⅰ)当时,求函数的单调递增区间;
(Ⅱ) 当时,若函数有三个不同的零点,求m的取值范围;
(Ⅲ)设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时,若在D内恒成立,则称P为函数的“类对称点”,请你探究当时,函数是否存在“类对称点”,若存在,请最少求出一个“类对称点”的横坐标,若不存在,说明理由.
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2016-12-02更新
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468次组卷
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4卷引用:2012届广东省汕头市高三第二次模拟考试理科数学试卷
(已下线)2012届广东省汕头市高三第二次模拟考试理科数学试卷(已下线)2013届湖北省仙桃市沔州中学高三第二次月考理科数学试卷江西省赣州市上高二中2018届高三上学期第三次月考数学(理)试题辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试理数试题
10-11高三上·江西宜春·阶段练习
名校
6 . 对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为G函数.
①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.已知函数g(x)=x2与h(x)=2x﹣b是定义在[0,1]上的函数.
(1)试问函数g(x)是否为G函数?并说明理由;
(2)若函数h(x)是G函数,求实数b组成的集合.
①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.已知函数g(x)=x2与h(x)=2x﹣b是定义在[0,1]上的函数.
(1)试问函数g(x)是否为G函数?并说明理由;
(2)若函数h(x)是G函数,求实数b组成的集合.
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2016-12-04更新
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621次组卷
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9卷引用:2015-2016学年广东省揭阳市惠来一中等高二上学期期末理科数学试卷
2015-2016学年广东省揭阳市惠来一中等高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年广东省惠来一中、揭东一中高二上期末理科数学试卷(已下线)2011届江西省上高二中高三上学期第三次月考数学文卷2015-2016学年湖南省益阳市箴言中学高一9月月考数学试卷上海市静安区新中高级中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 4.2 指数函数上海市建平中学2015-2016学年高一上学期期末数学试题上海市上海交通大学附属中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题北京市朝阳区北京工业大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
2010·广东·一模
名校
7 . 对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数.
(Ⅰ)判断函数和是否为R上的“平底型”函数? 并说明理由;
(Ⅱ)设是(Ⅰ)中的“平底型”函数,k为非零常数,若不等式 对一切R恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若函数是区间上的“平底型”函数,求和的值.
.
(Ⅰ)判断函数和是否为R上的“平底型”函数? 并说明理由;
(Ⅱ)设是(Ⅰ)中的“平底型”函数,k为非零常数,若不等式 对一切R恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若函数是区间上的“平底型”函数,求和的值.
.
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2016-11-30更新
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1188次组卷
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5卷引用:2010年普通高等学校招生全国统一考试预测卷(广东卷)理科试题
(已下线)2010年普通高等学校招生全国统一考试预测卷(广东卷)理科试题(已下线)广东省珠海一中09-10学年高二下学期期末考试理科数学试题(已下线)2011届河北省唐山一中高三第二次调研考试数学理卷上海市向明中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题江苏省盐城市建湖县上冈高级中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题