1 . 对于函数，若存在，使得成立，则称为的不动点，已知函数的两个不动点分别是-2和1.
(1)求的值及的表达式；
(2)当函数的定义域是时，求函数的最大值.

2 . 如图，某野生保护区监测中心设置在点O处，正西、正东、正北处有3个监测点A，B，C，且|OA|＝|OB|＝|OC|＝30km，一名野生动物观察员在保护区遇险，发出求救信号，3个监测点均收到求救信号，A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早（注：信号每秒传播）

(1)求观察员所有可能出现的位置的轨迹方程；
(2)若C点信号失灵，现立即以C为圆心进行“圆形”红外扫描，为保证有救援希望，扫描半径r至少是多少千米？

3 . 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米．

   

(1)求线段MN的长度；
(2)若，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．

4 . 对于正实数有基本不等式：，其中，为的算术平均数，，为的几何平均数．现定义的对数平均数：
(1)设，求证：：
(2)①证明不等式：：
②若不等式对于任意的正实数恒成立，求正实数的最大值．

5 . 阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.我们来看一个应用函数解析式研究对应函数图象形状的例子.对于函数，我们可以通过解析式来研究它的图象和性质，如：图象特征：
（1）在函数中，由，可以推测出，对应的图象不经过轴，即图象与轴不相交；由，可以推测出，对应的图象不经过轴，即图象与轴不相交；
（2）在函数中，当时，当时，可以推测出，对应的图象能分布在第一､三象限；
（3）在函数中，若，则，且当逐渐增大时，逐渐减小，可推测出，对应的图象越向右越靠近轴；若，则，且当逐渐减小时，逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近轴；
（4）由函数可知，即函数是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称.
结合以上性质，逐步猜想出函数对应的图象，如图所示：

尝试类比，探究函数的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试作出函数对应的图象.

6 . 设是两两不同的实数，且满足，求所有可能的取值.

7 . 如图，在平面四边形ABCD中，若，，，．

（1）求；
（2）若，求BC．

8 . 对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.
（1）当，时，求的不动点；
（2）若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若的图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的最小值.

9 . 设定义在实数集上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.
（1）若函数为函数,求出的值；
（2）设,其中为自然对数的底数,函数.
①比较与的大小；
②判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.

10 . 给定数列，若满足且，且对于任意的，都有，则称数列为“指数型数列”．
1已知数列的通项公式，证明：为“指数型数列”；
2若数列满足：，；
①判断数列是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；
②若数列的前项和为，证明：.