1 . 已知正整数满足,正整数满足,.对于确定的正整数,记的最小值为.例如:当时,或或.
(1)当时,写出的所有值及的值;
(2)探究的值;
(3)证明:.
(1)当时,写出的所有值及的值;
(2)探究的值;
(3)证明:.
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名校
2 . 给定正整数,设集合.若对任意,,,两数中至少有一个属于,则称集合具有性质.
(1)分别判断集合与是否具有性质;
(2)若集合具有性质,求的值;
(3)若具有性质的集合中包含6个元素,且,求集合.
(1)分别判断集合与是否具有性质;
(2)若集合具有性质,求的值;
(3)若具有性质的集合中包含6个元素,且,求集合.
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2024-01-31更新
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871次组卷
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7卷引用:福建省连城县第一中学2024-2025学年高一上学期暑期月考(开学)数学试题
福建省连城县第一中学2024-2025学年高一上学期暑期月考(开学)数学试题北京市顺义区2024届高三上学期第一次统练数学试题(已下线)艺体生新高考新结构全真模拟1(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)上海市宝山区世外学校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷上海市嘉定区第二中学2025届高三上学期第一次质量检测数学试题
名校
3 . 已知定义域为的函数满足:对于任意的,都有,则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质;(直接写出结论)
(2)已知函数,判断是否存在,使函数具有性质?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(3)设函数具有性质,且在区间上的值域为.函数,满足,且在区间上有且只有一个零点.求证:.
(1)判断函数是否具有性质;(直接写出结论)
(2)已知函数,判断是否存在,使函数具有性质?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(3)设函数具有性质,且在区间上的值域为.函数,满足,且在区间上有且只有一个零点.求证:.
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2023-07-16更新
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2885次组卷
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12卷引用:福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测(三模)数学试题
福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测(三模)数学试题北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题(已下线)专题03 条件存在型【讲】【北京版】1(已下线)专题02 结论探索型【讲】【北京版】1河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)黄金卷01(2024新题型)辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)信息必刷卷02黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题【北京专用】专题04三角函数(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编河南省开封市五县六校2023-2024学年高二下学期6月联考数学试题
名校
4 . 通过平面直角坐标系,我们可以用有序实数对表示向量.类似的,我们可以把有序复数对看作一个向量,记,则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则,对于,,、、、、,我们有如下运算法则:
①; ②;
③; ④.
(1)设,,求和.
(2)由平面向量的数量积满足的运算律,我们类比得到复向量的相关结论:
①
② ③.
试判断这三个结论是否正确,并对正确的结论予以证明.
(3)若,集合,.对于任意的,求出满足条件的,并将此时的记为,证明对任意的,不等式恒成立.
根据对上述问题的解答过程,试写出一个一般性的命题(不需要证明).
①; ②;
③; ④.
(1)设,,求和.
(2)由平面向量的数量积满足的运算律,我们类比得到复向量的相关结论:
①
② ③.
试判断这三个结论是否正确,并对正确的结论予以证明.
(3)若,集合,.对于任意的,求出满足条件的,并将此时的记为,证明对任意的,不等式恒成立.
根据对上述问题的解答过程,试写出一个一般性的命题(不需要证明).
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2023-07-06更新
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689次组卷
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8卷引用:福建省龙岩第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题
福建省龙岩第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题上海市闵行区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练-举一反三系列-(已下线)第06讲 第七章 复数 章节验收测评卷-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第12章 复数单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)(已下线)专题03 复数-《期末真题分类汇编》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题01 复数-《期末真题分类汇编》(上海专用)
名校
5 . 疫情防控期间,某小微企业计划采用线下与线上相结合的销售模式进行产品销售运作.经过测算,若线下销售投入资金x(万元),则可获得纯利润(万元);若线上销售投入资金x(万元),则获得纯利润(万元).
(1)当投入线下和线上的资金相同时,为使线上销售比线下销售获得的纯利润高,求投入线下销售的资金x(万元)的取值范围;
(2)若该企业筹集了用于促进销售的资金共30万元,如果全部用于投入线下与线上销售,问:该企业如何分配线下销售与线上销售的投入资金,可以使销售获得的纯利润最大?并出求最大的纯利润.
(1)当投入线下和线上的资金相同时,为使线上销售比线下销售获得的纯利润高,求投入线下销售的资金x(万元)的取值范围;
(2)若该企业筹集了用于促进销售的资金共30万元,如果全部用于投入线下与线上销售,问:该企业如何分配线下销售与线上销售的投入资金,可以使销售获得的纯利润最大?并出求最大的纯利润.
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2022-11-17更新
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345次组卷
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5卷引用:福建省厦门市同安第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
6 . 如图,洪泽湖湿地为拓展旅游业务,现准备在湿地内建造一个观景台P,已知射线AB,AC为湿地两边夹角为120°的公路(长度均超过2千米),在两条公路AB,AC上分别设立游客接送点M,N,从观景台P到M,N建造两条观光线路PM,PN,测得千米,千米.
(2)若,求两条观光线路PM与PN之和的最大值.
(1)求线段MN的长度;
(2)若,求两条观光线路PM与PN之和的最大值.
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2023-08-10更新
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754次组卷
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13卷引用:福建省泉州市惠安县泉州惠南中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
福建省泉州市惠安县泉州惠南中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题【全国百强校】内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第三中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将(高手篇) 第六章 6.4 平面向量的应用安徽师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题安徽省芜湖市2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题广东省东莞市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高三上学期第二次调研测试数学试题(已下线)上海市高一下学期期末真题必刷04-期末考点大串讲(沪教版2020必修二)
名校
解题方法
7 . 对于正实数有基本不等式:,其中,为的算术平均数,,为的几何平均数.现定义的对数平均数:
(1)设,求证::
(2)①证明不等式::
②若不等式对于任意的正实数恒成立,求正实数的最大值.
(1)设,求证::
(2)①证明不等式::
②若不等式对于任意的正实数恒成立,求正实数的最大值.
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2022-05-11更新
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583次组卷
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7卷引用:福建省永安第九中学2023届高三上学期期中考试数学试题
名校
8 . 已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数.
(1)请任选函数两个单调区间中的一个,证明上述结论;
(2)利用上述性质或用其它方法解决下列问题:
①若,函数的值域为,求实数a的值;
②若关于x的方程在上有解,求实数b的取值范围.
(1)请任选函数两个单调区间中的一个,证明上述结论;
(2)利用上述性质或用其它方法解决下列问题:
①若,函数的值域为,求实数a的值;
②若关于x的方程在上有解,求实数b的取值范围.
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2022-04-12更新
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426次组卷
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4卷引用:福建省福州格致中学2023-2024学年高一上学期期中考数学试卷
名校
9 . 对于集合A,B,我们把集合{(a,b)|a∈A,b∈B}记作A×B.例如,A={1,2},B={3,4},则有
A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},
B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},
A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},
B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)},据此,试回答下列问题.
(1)已知C={a},D={1,2,3},求C×D;
(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;
(3)A有3个元素,B有4个元素,试确定A×B有几个元素.
A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},
B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},
A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},
B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)},据此,试回答下列问题.
(1)已知C={a},D={1,2,3},求C×D;
(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;
(3)A有3个元素,B有4个元素,试确定A×B有几个元素.
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2022-09-29更新
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168次组卷
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9卷引用:福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 专题强化练2 集合中的“新定义”问题(已下线)[新教材精创]第一章集合练习-苏教版高中数学必修第一册(已下线)【师说智慧课堂】1.3.2集合的运算(二)检测题-2021-2022学年高中数学新教材同步练习(已下线)【课时作业】第2课时 全集、补集及综合应用-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章本章回顾河南省南召衡越实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题苏教版(2019)必修第一册课本习题第1章复习题山东省泰安市泰山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 若函数的定义域为,集合,若存在非零实数使得任意都有,且,则称为上的-增长函数.
(1)已知函数,函数,判断和是否为区间上的增长函数,并说明理由;
(2)已知函数,且是区间上的-增长函数,求正整数的最小值;
(3)如果是定义域为的奇函数,当时,,且为上的增长函数,求实数的取值范围.
(1)已知函数,函数,判断和是否为区间上的增长函数,并说明理由;
(2)已知函数,且是区间上的-增长函数,求正整数的最小值;
(3)如果是定义域为的奇函数,当时,,且为上的增长函数,求实数的取值范围.
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2021-01-15更新
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899次组卷
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6卷引用:福建省厦门双十中学2022-2023常年高一上学期期中考试数学试题