名校
1 . (1)对于任意两个事件
,若
,
,证明:
;
(2)贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯发现的,它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为:设
,
,…,
是一组两两互斥的事件,
,且
,
,2,…,
,则对任意的事件
,
,有
,
,2,…,
.
(i)已知某地区烟民的肺癌发病率为1%,先用低剂量
进行肺癌筛查,医学研究表明,化验结果是存在错误的.已知患有肺癌的人其化验结果99%呈阳性(有病),而没有患肺癌的人其化验结果99%呈阴性(无病),现某烟民的检验结果为阳性,请问他真的患肺癌的概率是多少?
(ii)为了确保诊断无误,一般对第一次检查呈阳性的烟民进行复诊.复诊时,此人患肺癌的概率就不再是1%,这是因为第一次检查呈阳性,所以对其患肺癌的概率进行修正,因此将用贝叶斯公式求出来的概率作为修正概率,请问如果该烟民第二次检查还是呈阳性,则他真的患肺癌的概率是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b2a3318f82fec39c53c0e4fea00f75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9561f0ed50a5e48d8642cc51264a4ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d545f3bb1025d807f97936273e5c9b63.png)
(2)贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯发现的,它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为:设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08767405a1044072bcd4c770c18b39d7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd6c4865e8c6da915b1c92fc5a632d6b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(i)已知某地区烟民的肺癌发病率为1%,先用低剂量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(ii)为了确保诊断无误,一般对第一次检查呈阳性的烟民进行复诊.复诊时,此人患肺癌的概率就不再是1%,这是因为第一次检查呈阳性,所以对其患肺癌的概率进行修正,因此将用贝叶斯公式求出来的概率作为修正概率,请问如果该烟民第二次检查还是呈阳性,则他真的患肺癌的概率是多少?
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2023-04-10更新
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2319次组卷
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5卷引用:8.1 条件概率(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)8.1 条件概率(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(八)数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元测试)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(测试)(已下线)【类题归纳】先验后验 条件概率
2 . 在一些城市中,街道大多是相互垂直或平行的,从城市的一点到达不在同一条街道上的另一点,常常不能沿直线方向行走,而只能沿街走(拐直角弯).因此我们引入直角坐标系,对给定的两点
和
,用以下方式定义距离:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/093c6d5bcaa69cea79b24688f5d1bd97.png)
(注:下述问题中提到的“距离”都是指上述距离)
(1)画出到定点
距离等于1的点
构成的图形,并描述图形的特征;
(2)设
和
,画出到A、B两点距离之和为4的点
构成的图形,并描述图形的特征.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/093c6d5bcaa69cea79b24688f5d1bd97.png)
(注:下述问题中提到的“距离”都是指上述距离)
(1)画出到定点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02033bcaf7a59f4fa1969a740c87718d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee82283f06cedef32eb15b87964f5d2.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66b8c639c851e0044ee22020324c5570.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bc7d561b6e56aabf90e7c585c04f0e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee82283f06cedef32eb15b87964f5d2.png)
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名校
3 . 研究表明,温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应,从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化.某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系,他们记录了某周连续六天的温差,并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数,得到资料如下:
参考数据:
,
.
(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有7位女生,从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位,若抽取的3人中至少有一位男生的概率为
,求
的值;
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数
,请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程
,据此估计昼夜温差为15℃时,该校新增患感冒的学生数(结果保留整数).
参考公式:
,
.
日期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 |
昼夜温差x(℃) | 4 | 7 | 8 | 9 | 14 | 12 |
新增就诊人数y(位) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72f94c836438e27167b69c756160da42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/946674140e0da95fbad33d0b8ddc3e80.png)
(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有7位女生,从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位,若抽取的3人中至少有一位男生的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0071f6ab4e3be21ee05390065b11b03b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cdd3faecc1870f3bcb674b4d072b1e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c15a7d84893403fde125e2ce229dafe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a732ca99c5a0a494b498cd4dfb6561d7.png)
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2023-02-16更新
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1726次组卷
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8卷引用:第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-1湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高三下学期3月自主检测数学试题(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)(已下线)第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题河南省南阳市唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 有一个开房门的游戏,其玩法为:
盒中先放入两把钥匙
和两把钥匙
,
能够打开房门,
不能打开房门.
每次从盒中随机取一把试开,试开后不放回钥匙.第一次打开房门后,关上门继续试开,第二次打开房门后停止抽取,称为进行了一轮游戏.
若每一轮取钥匙不超过三次,则该轮“成功”,否则为“失败”,如果某一轮“成功”,则游戏终止;若“失败”,则将所有钥匙重新放入盒中,并再放入一把钥匙
,继续下一轮抽取,直至“成功”.
(1)有
名爱好者独立参与这个游戏,记
表示“成功”时抽取钥匙的轮次数,
表示对应的人数,部分统计数据如下表:
若将
作为
关于
的经验回归方程,估计抽取
轮才“成功”的人数(人数精确到个位);
(2)由于时间关系,规定:进行游戏时,最多进行三轮,若均未“成功”也要终止游戏.求游戏要进行三轮的概率.
参考公式:最小二乘估计
,
.
参考数据:取
,
,其中
,
.
盒中先放入两把钥匙
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
每次从盒中随机取一把试开,试开后不放回钥匙.第一次打开房门后,关上门继续试开,第二次打开房门后停止抽取,称为进行了一轮游戏.
若每一轮取钥匙不超过三次,则该轮“成功”,否则为“失败”,如果某一轮“成功”,则游戏终止;若“失败”,则将所有钥匙重新放入盒中,并再放入一把钥匙
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
(1)有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f1a1130a7b94e459d5d6594ac3c4834.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
(2)由于时间关系,规定:进行游戏时,最多进行三轮,若均未“成功”也要终止游戏.求游戏要进行三轮的概率.
参考公式:最小二乘估计
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9874c5d906442bd944d2ed717dba77f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f7d6a7230549f924abffa2b410de75.png)
参考数据:取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05a8f4482bf67388b1e7044ec2e3c49a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f912cbc0d7f3341bde529a93d457be89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be83974a646f2ecdb5f434f395694bdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0593a949e9ca8680f71bad6725806bd.png)
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2023-02-01更新
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1006次组卷
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8卷引用:第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1.1 变量的相关性(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)9.1.1变量的相关性(2)(已下线)9.1.2 线性回归方程-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.1.2 样本相关系数(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(巩固版)
名校
解题方法
5 . 异面直线、
上分别有两点A、B.则将线段AB的最小值称为直线
与直线
之间的距离.如图,已知三棱锥
中,
平面PBC,
,点D为线段AC中点,
.点E、F分别位于线段AB、PC上(不含端点),连接线段EF.
(1)设点M为线段EF中点,线段EF所在直线与线段AC所在直线之间距离为d,证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/115cd1e6611743bc19995a010e3a09dd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eace15563ef7f4f77ddf029e89ac5152.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da3a9239e2774185f03738d0dc467e32.png)
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2023-01-03更新
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2407次组卷
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7卷引用:专题02 空间向量研究距离、夹角问题(考点清单)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题02 空间向量研究距离、夹角问题(考点清单)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)河北衡水中学2023届高三模拟数学试题(已下线)模块十一 立体几何-2(已下线)专题1 利用空间向量求距离(2)河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点10 空间两条直线的距离(六)【培优版】(已下线)3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
6 . 已知一系列样本点
,
,
,
,其中
,
.响应变量
关于
的线性回归方程为
.对于响应变量
,通过观测得到的数据称为观测值,通过线性回归方程得到的
称为预测值,观测值减去预测值,称为残差,即
,称为相应于点
的残差.
参考公式:
,
,
.
(1)证明:
;
(2)证明:
,并说明
与线性回归模型拟合效果的关系.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2852ae85cfcc804b3192ea8543c88938.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92abae836b8026511113ad8c3ea23028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a10cb9fd6d5c388cd9d28556d9e9dd8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b28c6b1f31a6c2836248baffb3af6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eabde634feb3dc65460c72581d0205be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3453187f4932911673923e983d5fb10d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ec30e9316c79d956b7c9a483a91632.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eaf5bf80ea70027a7e9c9be87487ef4.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95165a332cab9252d2b5962387f5aecb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fe9be2c6b3d8bf1e6ce9e9c0025ced7.png)
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2022-10-14更新
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841次组卷
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6卷引用:第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)新高考2023届高中毕业班“启航”适应性练习数学试题(已下线)专题52 统计案例-2(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)(3)(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)(已下线)考点15 成对数据的统计相关性 2024届高考数学考点总动员
7 . 一个不透明的布袋,袋中装有6个大小相同的乒乓球,其中4个是黄色,2个是白色,充分摇匀.
(1)从袋子里任意取出2个球,取出的2个球都是黄色的是______现象;
(2)任意摸出3个乒乓球,会出现哪几种可能的结果?
(3)请自己设计出一个确定性现象和随机现象.
(1)从袋子里任意取出2个球,取出的2个球都是黄色的是______现象;
(2)任意摸出3个乒乓球,会出现哪几种可能的结果?
(3)请自己设计出一个确定性现象和随机现象.
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2022-09-15更新
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181次组卷
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3卷引用:【导学案】1.1 随机现象课前预习-北师大版2019必修第一册第七章概率
【导学案】1.1 随机现象课前预习-北师大版2019必修第一册第七章概率沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第12章 12.1 第1课时 随机现象(已下线)10.1 随机事件与概率(精练)(1)
8 . 判断下面哪些是随机现象,哪些是确定性现象.
(1)如果
,那么
;
(2)掷一枚硬币,出现反面;
(3)从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签;
(4)某电话机在1分钟内收到2次呼叫.
(1)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432d77fe5ad3032d59a237dd94c8a638.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481ee0d1e39e92a4732eea90225eb94c.png)
(2)掷一枚硬币,出现反面;
(3)从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签;
(4)某电话机在1分钟内收到2次呼叫.
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2022-09-15更新
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82次组卷
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2卷引用:【导学案】1.1 随机现象课前预习-北师大版2019必修第一册第七章概率
名校
解题方法
9 . 随机选取变量
和变量
的
对观测数据,选取的第
对观测数据记为
,其数值对应如下表所示:
计算得:
,
,
,
,
.
(1)求变量
和变量
的样本相关系数(小数点后保留
位),判断这两个变量是正相关还是负相关,并推断它们的线性相关程度;
(2)假设变量
关于
的一元线性回归模型为
.
(ⅰ)求
关于
的经验回归方程,并预测当
时
的值;
(ⅱ)设
为
时该回归模型的残差,求
、
、
、
、
的方差.
参考公式:
,
,
.
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编号 | |||||
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(1)求变量
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(2)假设变量
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(ⅰ)求
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(ⅱ)设
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参考公式:
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2022-07-12更新
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1001次组卷
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