1 . 将下列极坐标方程化为直角坐标方程：
（1）；
（2）.

2 . 点在椭圆上，求点到直线的最大值和最小值.

3 . 设数列的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．
(1)若，判断数列是否是“数列”；
(2)设是等差数列，其首项，公差，且是“数列”，
①求的值；
②设为数列的前项和，证明：

4 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，、分别为棱、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，其中红球有个，白球有个，一次从中摸出个球．
(1)求“红球甲”没有被摸出的概率；
(2)设表示摸出的红球的个数，求的分布列、均值和方差．

6 . 已知函数，其中．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，函数在区间上的最小值．

7 . 已知直线（为参数）.
（1）求直线的倾斜角和时对应的点；
（2）求直线上的点对应的参数，并说明的几何意义.

8 . 求曲线经过伸缩变换变换后的曲线方程，并说明它表示什么图形.