1 . 如图，已知三棱锥中， ， ， 为中点， 为中点，且为正三角形．
（1）求证： 平面；
（2）若， ，求三棱锥的体积．

2 . 已知,命题p:直线(k-1)x-ky+1=0的倾斜角为锐角，命题q:方程表示焦点在x 轴上的椭圆.
(1)若p.q均为真命题，求k的取值范围;
(2)若为假命题，求k 的取值范围.

3 . 已知抛物线上一点A(2,a)到其焦点的距离为3.
(1) 求抛物线C的方程;
(2) 过点(4,0)的直线与抛物线C交于P、Q两点，0为坐标原点，证明: ∠POQ=90°.

4 . 已知点在椭圆上,直线与x，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原点，且△OAB 的面积的最小值为

(1)求椭圆的离心率;
(2) 设点C、D、F2分别为椭圆的上、下顶点以及右焦点，E 为线段OD 的中点，直线F2E 与椭圆 相交于M、N 两点，若，求椭圆的方程.

5 . 已知向量，且
（1）求的值
（2）若，求的值

6 . 已知椭圆C：上的点到左焦点的最短距离为，长轴长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆相交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知直线PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°,AB//DC//PM,AB=PA=2PM=2AD=2,CD = 3.

(1)若G为线段MD的中点，求证:MD⊥平面BGC ;
(2)求二面角B-MC-D 的正弦值.

8 . 已知直三棱柱ABC-中，点D、E、M、N 分别为棱、
、BC、的中点，点P 在线段MN上,且MN =4MP.

(1)求证: AP//平面
(2) 设∠BAC=120°,AB=AC=CC,求直线AP 与平面所成角的大小

9 . 已知抛物线的焦点，抛物线上一点点横坐标为2，．
（1）求抛物线的方程；
（2）过且倾斜角为的直线交抛物线与、两点，为坐标原点，求的面积．

10 . 直三棱柱中，是的中点，且交于，．
（1）证明：；
（2）证明：．