1 . 已知函数
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)当时，证明：.

2 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

3 . 1.如图所示，已知平行四边形中，，，， ，垂足为，沿直线将翻折成，使得平面平面；连接，是上的点．

(1)当时，求证：平面；
(2)当时，求二面角的余弦值.

4 . 是否存在实数，使得函数在闭区间上的最大值为1，若存在，求出对应的值，若不存在，请说明理由?

5 . 如图，在四棱锥P­ABCD中，ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，，

(1)求二面角的余弦值；
(2)在PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

6 . 已知点，点，直线过定点．
(1)求以线段AB为直径的圆的标准方程；
(2)记(1)中求得的圆的圆心为C，
(i)若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
(ii)若直线l与圆C交于，PQ两点，求面积的最大值，并求此时直线l的方程．

7 . 已知直线经过点，且斜率为．
（1）求直线的方程．
（2）求与直线平行，且过点的直线方程．
（3）求与直线垂直，且过点的直线方程．

8 . 新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．该公司每年产生此药品不超过300千件，此药品的年固定成本为250万元，每生产x千件需另投入成本为（万元）．每千件药品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完．
（Ⅰ）当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？利润最大是多少？
（Ⅱ）当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润．

9 . 已知正四棱柱 ABCD A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，侧棱长为4，E，F分别为B₁C₁，AD的中点.

（Ⅰ）求证：BE平面C₁FD₁；
（Ⅱ）求直线BE到平面C₁FD₁的距离.

10 . 已知数列是公差为2的等差数列，其前项和为，，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)令数列，它的前项和为，求的最小值.