名校
1 . 定义区间
的长度均为
，其中
．
(1)不等式组
的解集中各区间的长度和等于8，求实数
的取值范围；
(2)已知常数
，满足
，求满足不等式
的解集中各区间长度之和．
的长度均为，其中．(1)不等式组
的解集中各区间的长度和等于8，求实数的取值范围；(2)已知常数
，满足，求满足不等式的解集中各区间长度之和．
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2 . 已知
．
(1)当
时，解不等式
；
(2)若关于x的方程
的解集中恰好有一个元素，求实数a的值；
(3)若对任意
，函数
在区间
上总有意义，且最大值与最小值的差等于2，求a的取值范围．
．(1)当
时，解不等式；(2)若关于x的方程
的解集中恰好有一个元素，求实数a的值；(3)若对任意
，函数在区间上总有意义，且最大值与最小值的差等于2，求a的取值范围．
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名校
解题方法
3 . （1）解不等式：
；
（2）设集合P表示不等式
对任意x∈R恒成立的a的集合，求集合P；
（3）设关于x的不等式
的解集为A，试探究是否存在a∈N，使得不等式.
与|
的解都属于A，若不存在，说明理由.若存在，请求出满足条件的a的所有值.
；（2）设集合P表示不等式
对任意x∈R恒成立的a的集合，求集合P；（3）设关于x的不等式
的解集为A，试探究是否存在a∈N，使得不等式.与|的解都属于A，若不存在，说明理由.若存在，请求出满足条件的a的所有值.
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2020-12-07更新
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267次组卷
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4卷引用：第二章 等式与不等式（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
（已下线）第二章 等式与不等式（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）上海市松江二中2020-2021学年高一上学期期中数学试题上海市川沙中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）2.3 三角不等式（第3课时）（2）
名校
4 . 已知集合
，
．
（1）若
，且
，求实数
及
的值；
（2）在（1）的条件下，若关于
的不等式组
没有实数解，求实数
的取值范围；
（3）若
，且关于的不等式；
的解集为
，求实数
的取值范围．
，．（1）若
，且，求实数及的值；（2）在（1）的条件下，若关于
的不等式组没有实数解，求实数的取值范围；（3）若
，且关于的不等式；的解集为，求实数的取值范围．
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2020-10-27更新
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2526次组卷
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10卷引用：第02讲 不等式-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）
（已下线）第02讲 不等式-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）上海奉贤区致远高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）3.3.2.2 从函数观点看一元二次不等式-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）（已下线）FHgkyldyjsx01辽宁省辽宁师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第四单元 一元二次函数与一元二次不等式2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第四单元 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第四单元 从函数观点看一元二次方程、一元二次不等式（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）
名校
5 . 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题､新结论的重要方法.
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等.
例如，
，求证：
.
证明：原式
.
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二：基本不等式
，当且仅当
时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.
例如：在
的条件下，当x为何值时，
有最小值，最小值是多少？
解：∵
，∴
，即
，∴
，
当且仅当
，即
时，有最小值，最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
（1）已知如，求下列各式的值：
①
___________.
②
___________.
（2）若
，解方程
.
（3）若正数a､b满足，求
的最小值.
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等.
例如，
，求证：.证明：原式
.波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二：基本不等式
，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.例如：在
的条件下，当x为何值时，有最小值，最小值是多少？解：∵
，∴，即，∴，当且仅当
，即时，有最小值，最小值为2.请根据阅读材料解答下列问题
（1）已知如
，求下列各式的值：①
___________.②
___________.（2）若
，解方程.（3）若正数a､b满足
，求的最小值.
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2021-10-29更新
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532次组卷
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3卷引用：第二章 等式与不等式（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）
（已下线）第二章 等式与不等式（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题（一）
6 . 求满足下列方程组的正整数的解：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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2022-06-28更新
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522次组卷
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5卷引用：6.3组合（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）6.3组合（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）核心考点10计数原理（1）上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）12.1 排列与组合-1（已下线）上海高二下学期期末真题精选（基础60题60个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
18-19高二下·上海浦东新·期末
名校
解题方法
7 . 将一枚六个面的编号为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后掷两次，记第一次出的点数为，第二次出的点数为
，且已知关于、
的方程组
.
（1）求此方程组有解的概率；
（2）若记此方程组的解为
，求
且
的概率.
，第二次出的点数为，且已知关于、的方程组.（1）求此方程组有解的概率；
（2）若记此方程组的解为
，求且的概率.
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名校
8 . 解关于，的方程组：
．
，的方程组：．
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2022-12-05更新
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165次组卷
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5卷引用：2.1 等式与不等式的性质-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）
（已下线）2.1 等式与不等式的性质-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题05等式与不等式的性质-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第二章 等式与不等式（知识清单+典型例题）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）上海市格致中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2.1.3 方程组的解集（分层练习）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知．
(1)当时，解不等式；
(2)若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求实数a的值；
(3)若对任意，函数在区间
上总有意义，且最大值与最小值的差不小于2，求a的取值范围．
．(1)当
时，解不等式；(2)若关于x的方程
的解集中恰好有一个元素，求实数a的值；(3)若对任意
，函数在区间上总有意义，且最大值与最小值的差不小于2，求a的取值范围．
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2023-02-03更新
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1125次组卷
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8卷引用：第4章 幂函数、指数函数与对数函数单元复习+热考题型-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）
（已下线）第4章 幂函数、指数函数与对数函数单元复习+热考题型-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第四章 幂函数、指数函数与对数函数全章复习-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）上海市实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（10个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一数学上学第三次月考（12月）模拟卷-【巅峰课堂】题型归纳与培优练四川省南充市高坪区白塔中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
20-21高一·全国·课后作业
10 . 阅读材料，解答问题.
为解方程(x2－1)2－3(x2－1)＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，
原方程化为y2－3y＝0，
解得y1＝0，y2＝3.
当y＝0时，x2－1＝0，所以x2＝1，x＝±1；
当y＝3时，x2－1＝3，所以x2＝4，x＝±2.
所以原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.
[问题]解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.
为解方程(x2－1)2－3(x2－1)＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，
原方程化为y2－3y＝0，
解得y1＝0，y2＝3.
当y＝0时，x2－1＝0，所以x2＝1，x＝±1；
当y＝3时，x2－1＝3，所以x2＝4，x＝±2.
所以原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.
[问题]解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.
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