1 . 化简下列各式：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
(1)
；(2)
；(3)
；(4)
.
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2024-08-29更新
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327次组卷
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2卷引用：福建省漳州市兰水中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题
名校
2 . 如图，在直四棱柱
中，底面
为矩形，且
分别为
的中点.
平面
.
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面为矩形，且分别为的中点.
平面.(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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昨日更新
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950次组卷
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2卷引用：福建省福州市部分学校教学联盟2024-2025学年高二上学期9月开学适应性练习数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知集合
，
，且
.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)若
，求的取值范围.
，，且.(1)若
，求的取值范围；(2)若
，求的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知数列
的前
项和为
，对一切正整数，点
都在函数
的图象上.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的通项公式.
的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的通项公式.
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名校
5 . 某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分.现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为
，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.的值，并求这100名学生成绩的中位数（保留一位小数）；
(2)若认定评分在
内的学生为“运动爱好者”，评分在
内的学生为“运动达人”，现采用分层抽样的方式从不低于80分的学生中随机抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者中恰好“运动爱好者”和“运动达人”各1人的概率.
，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.
的值，并求这100名学生成绩的中位数（保留一位小数）；(2)若认定评分在
内的学生为“运动爱好者”，评分在内的学生为“运动达人”，现采用分层抽样的方式从不低于80分的学生中随机抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者中恰好“运动爱好者”和“运动达人”各1人的概率.
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2024-09-15更新
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831次组卷
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3卷引用：福建省九地市部分学校2024-2025学年高二上学期开学质量检测数学试卷
6 . “抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过初期试销售调查发现：每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间满足如图所示的函数关系．
(1)求每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间的函数关系式；(不必写出自变量的取值范围)
(2)物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的
．该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元？
(1)求每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间的函数关系式；(不必写出自变量的取值范围)
(2)物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的
．该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元？
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2024-09-14更新
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24次组卷
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2卷引用：福建省泉州市部分地区2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题
7 . 半挂车是挂车中的一种类型，是通过牵引销与半挂车头相连接的一种重型运输交通工具.如图是一种轻体侧翻自卸半挂车.图1是半挂车拉货状态截面示意图，图2是其卸货状态截面示意图，四边形
为矩形，已知该车的车厢长为13米，宽
为2.5米．高
为2米，车板离地的距离
为1米．请你计算：
(2)该半挂车卸货时，车身侧翻，侧翻角度为
可全部卸完货物，求此时车身最高点
离地面的距离.（参考数据：
，
，
，结果保留一位小数.）
为矩形，已知该车的车厢长为13米，宽为2.5米．高为2米，车板离地的距离为1米．请你计算：
(2)该半挂车卸货时，车身侧翻，侧翻角度为
可全部卸完货物，求此时车身最高点离地面的距离.（参考数据：，，，结果保留一位小数.）
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2024-09-14更新
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19次组卷
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2卷引用：福建省泉州市部分地区2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题
8 . 配方法是数学中重要的思想方法之一，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成
(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为
，所以5是“完美数”．
解决问题
（1）已知29是“完美数”，请将它写成(a、b是正整数)的形式__________；
（2）若
可配方成
(m、n为正整数)，则
__________；
探究问题
（3）已知
(x、y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．解决问题
（1）已知29是“完美数”，请将它写成
(a、b是正整数)的形式__________；（2）若
可配方成(m、n为正整数)，则__________；探究问题
（3）已知
(x、y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
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2024-09-14更新
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28次组卷
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2卷引用：福建省泉州市部分地区2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题
9 . 如图，是
的直径，
与相交于点E．过点D的圆O的切线
，交
的延长线于点F，
．
的度数；
(2)若
，求的半径．
是的直径，与相交于点E．过点D的圆O的切线，交的延长线于点F，．
的度数；(2)若
，求的半径．
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2024-09-14更新
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20次组卷
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2卷引用：福建省泉州市部分地区2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题
解题方法
10 . 为迎接中秋佳节，某公司开展抽奖活动，规则如下：在一个不透明的容器中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，每位员工从中摸出2个小球．若摸到一红球一白球，可获得价值
(单位：百元)代金券；摸到两白球，可获得价值
(单位：百元)代金券；摸到两红球，可获得价值
(单位：百元)代金券(,均为整数).
(1)若
，
，求每位员工平均可获得多少代金券（即数学期望，单位：百元）；
(2)若已知每位员工平均可获得5.4(单位：百元)代金券，试估计手气最好者获得至多多少代金券(单位：百元).
(单位：百元)代金券；摸到两白球，可获得价值(单位：百元)代金券；摸到两红球，可获得价值(单位：百元)代金券(,均为整数).(1)若
，，求每位员工平均可获得多少代金券（即数学期望，单位：百元）；(2)若已知每位员工平均可获得5.4(单位：百元)代金券，试估计手气最好者获得至多多少代金券(单位：百元).
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