1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．

求证：；
若，且平面平面ABCD，求证：平面PCD．

2 . 已知椭圆与抛物线共焦点，抛物线上的点M到y轴的距离等于，且椭圆与抛物线的交点Q满足．
(1)求抛物线的方程和椭圆的方程；
(2)过抛物线上的点作抛物线的切线交椭圆于、 两点，设线段AB的中点为，求的取值范围．

3 . 在平面直角坐标系中，曲线：的参数方程是，（为参数）. 以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）若射线的极坐标方程，且分别交曲线、 于，两点，求.

4 . 已知椭圆：经过点，左右焦点分别为、，圆与直线相交所得弦长为2．　
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设是椭圆上不在轴上的一个动点，为坐标原点，过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点．
（1）试探究的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
（2）记的面积为，的面积为，令，求的最大值．

5 . 已知函数
(Ⅰ)已知常数解关于的不等式；
（Ⅱ）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围.

6 . 从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；
（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.

7 . 如图，正四棱柱中，，点在上且．


（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

8 . 在一条笔直的公路上有、两地，甲骑自行车从地到地，乙骑摩托车从地到地，到达地后立即按原路返回，是甲、乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）、两地之间的距离为     ；
（2）直接写出，与之间的函数关系式（不写过程），求出点的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间的距离不超过时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．