1 . 如图:已知方程为的椭圆,为顶点,过右焦点的弦的长度为,中心到弦的距离为,点从右顶点开始按逆时针方向在椭圆上移动到停止,当时,记,当,记,函数图像是 ( )
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名校
2 . 地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据,得到频率分布直方图(如图1),考虑到受市场影响,预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表1(该预测价格与亩产量互不影响).
(1)试估计地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元的概率;
(2)设地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元,求的分布列和数学期望;
(3)地区农科所研究发现,若每亩多投入元的成本进行某项技术改良,则可使每亩冬小麦产量平均增加.从广大种植户的平均收益角度分析,你是否建议农科所推广该项技术改良?并说明理由.
明年冬小麦统一收购价格(单位:元) | ||
概率 |
表1
假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算,并以频率估计概率.(1)试估计地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元的概率;
(2)设地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元,求的分布列和数学期望;
(3)地区农科所研究发现,若每亩多投入元的成本进行某项技术改良,则可使每亩冬小麦产量平均增加.从广大种植户的平均收益角度分析,你是否建议农科所推广该项技术改良?并说明理由.
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2023-01-05更新
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1187次组卷
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4卷引用:北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题
北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-2北京市北京师范大学附属实验中学2025届高三上学期统一练习数学试题
名校
解题方法
3 . 某客户准备在家中安装一套净水系统,该系统为两级过滤,使用寿命为十年.如图1所示,两个二级过滤器采用并联安装,再与一级过滤器串联安装.
其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现.在使用过程中,一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立).客户在安装净水系统的同时购买滤芯和在使用过程中单独购买滤芯的情况如表.现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量,为此参考了根据100套该净水系统在十年使用期内更换的滤芯的相关数据制成的图表,其中表1是根据100个一级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表,图二是根据200个二级过滤器更换的滤芯个数制成的条形图.
表1:一级过滤芯更换频数分布表
以100个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率,以200个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.
(1)记Y表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的二级滤芯总数,求Y的分布列;
(2)记m,n分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若m+n=18且m{8,9},以该客户在安装和使用过程中购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据,试确定m,n的值.
其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现.在使用过程中,一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立).客户在安装净水系统的同时购买滤芯和在使用过程中单独购买滤芯的情况如表.现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量,为此参考了根据100套该净水系统在十年使用期内更换的滤芯的相关数据制成的图表,其中表1是根据100个一级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表,图二是根据200个二级过滤器更换的滤芯个数制成的条形图.
表1:一级过滤芯更换频数分布表
一级滤芯更换的个数 | 8 | 9 |
频数 | 60 | 40 |
以100个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率,以200个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.
(1)记Y表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的二级滤芯总数,求Y的分布列;
(2)记m,n分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若m+n=18且m{8,9},以该客户在安装和使用过程中购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据,试确定m,n的值.
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名校
4 . 为进一步深化“平安校园”创建活动,加强校园安全教育宣传,某高中对该校学生进行了安全教育知识测试(满分100分),并从中随机抽取了200名学生的成绩,经过数据分析得到如图1所示的频数分布表,并绘制了得分在以及的茎叶图,分别如图2、3所示.
(1)求这200名同学得分的平均数;(同组数据用区间中点值作代表)
(2)如果变量满足且,则称变量“近似满足正态分布的概率分布”.经计算知样本方差为210,现在取和分别为样本平均数和方差,以样本估计总体,将频率视为概率,如果该校学生的得分“近似满足正态分布的概率分布”,则认为该校的校园安全教育是成功的,否则视为不成功.试判断该校的安全教育是否成功,并说明理由.
(3)学校决定对90分及以上的同学进行奖励,为了体现趣味性,采用抽奖的方式进行,其中得分不低于94的同学有两次抽奖机会,低于94的同学只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率分别为:
现在从不低于90同学中随机选一名同学,记其获奖金额为,以样本估计总体,将频率视为概率,求的分布列和数学期望.
(参考数据:)
成绩 | |||||||
频数 | 5 | 30 | 40 | 50 | 45 | 20 | 10 |
图1
(1)求这200名同学得分的平均数;(同组数据用区间中点值作代表)
(2)如果变量满足且,则称变量“近似满足正态分布的概率分布”.经计算知样本方差为210,现在取和分别为样本平均数和方差,以样本估计总体,将频率视为概率,如果该校学生的得分“近似满足正态分布的概率分布”,则认为该校的校园安全教育是成功的,否则视为不成功.试判断该校的安全教育是否成功,并说明理由.
(3)学校决定对90分及以上的同学进行奖励,为了体现趣味性,采用抽奖的方式进行,其中得分不低于94的同学有两次抽奖机会,低于94的同学只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率分别为:
奖金 | 50 | 100 |
概率 |
(参考数据:)
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2020-05-25更新
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512次组卷
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3卷引用:2020届湖北省荆州市沙市中学高三下学期5月第三次模拟数学(理)试题
名校
5 . 截止到年末,我国公路总里程达到万公里,其中高速公路达到万公里,规模居世界第一.与此同时,行车安全问题也成为管理部门关注的重点.如图是某部门公布的一年内道路交通事故成因分析,由图可知,超速驾驶已经成为交通事故的一个主要因素.研究表明,急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和,下表是根据某部门的调查结果整理所得的数据(表示行车速度,单位:;,分别表示反应距离和制动距离,单位:)
道路交通事故成因分析
(1)从一年内发生的道路交通事故中随机抽出起进行分析研究,求其中恰好有起属于超速驾驶的概率(用频率代替概率);
(2)已知与的平方成正比,且当行车速度为时,制动距离为.
(i)由表中数据可知,与之间具有线性相关关系,请建立与之间的回归方程,并估计车速为时的停车距离;
(ii)我国《道路交通安全法》规定:车速超过时,应该与同车道前车保持以上的距离,请解释一下上述规定的合理性.
参考数据:,,,,
参考公式:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
道路交通事故成因分析
(2)已知与的平方成正比,且当行车速度为时,制动距离为.
(i)由表中数据可知,与之间具有线性相关关系,请建立与之间的回归方程,并估计车速为时的停车距离;
(ii)我国《道路交通安全法》规定:车速超过时,应该与同车道前车保持以上的距离,请解释一下上述规定的合理性.
参考数据:,,,,
参考公式:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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2020-01-12更新
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185次组卷
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5卷引用:江苏省连云港市2020-2021学年高三上学期1月适应性演练模拟考试数学试题
江苏省连云港市2020-2021学年高三上学期1月适应性演练模拟考试数学试题湖南师范大学第二附属中学培训部2021届高三下学期入学考试数学试题(已下线)黄金卷02 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)2020届山东实验中学高三2月新高考模式网上考试试验部数学试题山东省济南市2019-2020学年高三上学期期末数学试题
6 . 在三棱锥中,已知平面平面,是底面最长的边,三棱锥的三视图如图1所示,其中侧视图和俯视图均为直角三角形;
(1)请在图2中,用斜二测画法,把三棱锥的直观图补充完整(其中点在平面内),并指出三棱锥的哪些面是直角三角形;
(2)求点到面的距离;
(1)请在图2中,用斜二测画法,把三棱锥的直观图补充完整(其中点在平面内),并指出三棱锥的哪些面是直角三角形;
(2)求点到面的距离;
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名校
解题方法
7 . 第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行.如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位:枚).
(1)根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图,并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度(不要求计算出具体数值,给出结论即可);
(2)如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和(从第26届算起,不包括之前已获得的金牌数)随时间变化的数据:
作出散点图如图:
由图可以看出,金牌数之和与时间之间存在线性相关关系,请求出关于的线性回归方程,并预测从第26届到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少?
附:对于一组数据, ,…, ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,
第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 | 第26届亚特兰大 | |
中国 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
俄罗斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
(2)如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和(从第26届算起,不包括之前已获得的金牌数)随时间变化的数据:
时间(届) | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
金牌数之和(枚) | 16 | 44 | 76 | 127 | 165 |
由图可以看出,金牌数之和与时间之间存在线性相关关系,请求出关于的线性回归方程,并预测从第26届到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少?
附:对于一组数据, ,…, ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,
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2018-11-10更新
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398次组卷
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3卷引用:福建省三明市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题2
8 . 已知四棱锥(图1)的三视图如图2所示,为正三角形,垂直底面,俯视图是直角梯形.
(1)求正视图的面积;
(2)求四棱锥的体积。
(1)求正视图的面积;
(2)求四棱锥的体积。
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名校
9 . 2017年,世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行.整个比赛精彩纷呈,参赛选手展现出很高的竞技水平,为观众奉献了多场精彩对决.图1(扇形图)和表1是其中一场关键比赛的部分数据统计.两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图1.在乒乓球比赛中,接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法.选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1,其中的前4项技术统称反手技术,后3项技术统称为正手技术.
选手乙的接发球技术统计表
(Ⅰ)观察图1,在两位选手共同使用的8项技术中,差异最为显著的是哪两项技术?
(Ⅱ)乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球.从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次,至少抽出一次反手拉球的概率是多少?
(Ⅲ)如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看(不考虑使用次数),你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定?(结论不要求证明)
选手乙的接发球技术统计表
技术 | 反手拧球 | 反手搓球 | 反手拉球 | 反手拨球 | 正手搓球 | 正手拉球 | 正手挑球 |
使用次数 | 20 | 2 | 2 | 4 | 12 | 4 | 1 |
得分率 | 55% | 50% | 0% | 75% | 41.7% | 75% | 100% |
表1
(Ⅰ)观察图1,在两位选手共同使用的8项技术中,差异最为显著的是哪两项技术?
(Ⅱ)乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球.从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次,至少抽出一次反手拉球的概率是多少?
(Ⅲ)如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看(不考虑使用次数),你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定?(结论不要求证明)
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2018-01-22更新
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538次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2018届高三第一学期期末文科数学试题
名校
10 . 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,得到如图的频率分布直方图(图1).
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;
(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到图2中数据,根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;
(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到图2中数据,根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
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2016-12-04更新
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546次组卷
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5卷引用:2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考文科数学卷