1 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA₁=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3.
（1）证明：BE⊥平面BB₁C₁C;
（2）求点B₁到平面EA₁C₁的距离.

2 . 在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.
(1)求圆心P的轨迹方程;
(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.

3 . 在中,角、、的对边分别为、、,且
(1)求的值;
(2)若,且,求和的值.

4 . 设函数在及时取得极值．
（1）求的值；
（2）若对于任意的，都有成立．求的取值范围．

5 . 圆内一点，过点的直线的倾斜角为，直线交圆于两点．
⑴当时，求弦的长；
⑵当弦被点平分时，求直线的方程．

6 . 设函数.
(1)求f（x）的单调区间；
(2)若当x∈[－2，2]时，不等式f（x）>m恒成立，求实数m的取值范围.

7 . 某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．
（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

8 . 已知集合，，如果,则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，说明理由．

9 . 等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列
（1）求{}的公比q；
（2）求－＝3，求