1 . 判断下面哪些是随机现象，哪些是确定性现象．
(1)导体通电时，发热；
(2)抛一块石头，下落；
(3)在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；
(4)掷一枚硬币，出现正面；
(5)某人射击一次，中靶．

2 . 某校高二年级共有学生400名，将数学和语文期中检测成绩整理如表1所示．
表1

数学成绩	语文成绩		合计
	优秀	不优秀
优秀	73	54	127
不优秀	61	212	273
不优秀	134	266	400

表2

数学成绩	语文成绩		合计
	优秀	不优秀
优秀	8	5	13
不优秀	7	20	27
不优秀	15	25	40

（1）从400名学生中随机选择一人做代表．
①求选到的同学数学成绩优秀且语文成绩优秀的概率；
②在选到同学数学成绩优秀的条件下，求选到同学语文成绩优秀的概率：
（2）从400名学生中获取容量为40的有放回简单随机样本，样本数据整理如表2，依据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
（，）

3 . 已知为正整数，数列：，记．对于数列，总有，，则称数列为项0-1数列．若数列A：，：，均为项0-1数列，定义数列：，其中，．
(1)已知数列A：1，0，1，：0，1，1，直接写出和的值；
(2)若数列A，均为项0-1数列，证明：；
(3)对于任意给定的正整数，是否存在项0-1数列A，，，使得，并说明理由

4 . 如图，，垂足分别为，和相交于，于，我们可以证明成立. 若将图中的垂直改为斜交，如图2，，相交于，交于.

（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（2）请找出和之间的关系，并给出证明.

5 . 当时，方程有实数根么？若有，试下估其值

6 . 亚运会将在2022年9月10日至25日在浙江省杭州举办，为此，浙江省开展了青少年亚运会知识问答竞赛，参赛人员所得分数的分组区间为，，，，由此得到总体的频率统计表：

分数区间
频率	0.1	0.4	0.3	0.2

(1)若从总体中利用分层抽样的方式随机抽取10名学生进行进一步调研.从这10名参赛学生中依次抽取3名进行调查分析，求在第一次抽出1名学生分数在区间内的条件下，后两次抽出的2名学生分数在的概率；
(2)视样本的频率为概率，在该市所有参赛学生中任取3人，记取出的3人中分数在的人数为，求的分布列和数学期望.

7 . 如图所示，某农户拟在院子的墙角处搭建一个谷仓，墙角可以看作如图所示的图形，其中OA、OB、两两垂直（OA、OB、均大于2米）．该农户找了一块长、宽分别为2米和1米的矩形木板．将木板的一边紧贴地面，另外一组对边紧贴墙面，围出一个三棱柱（无盖）形的谷仓．

(1)若木板较长的一边紧贴地面，且围成的谷仓体积为立方米，问：此时木板与两个墙面所成的锐二面角大小分别为多少？
(2)应怎样摆放木板，才能使得围成的谷仓容积最大？并求出该最大值．

8 . 在圆锥PO中，高，母线，B为底面圆O上异于A的任意一点.

(1)当时，过底面圆心O作所在平面的垂线，垂足为H，求证：；
(2)当时，求二面角的余弦值.

9 . 判断向量是否共线(其中,是两个非零不共线的向量):
(1);
(2);
(3).

10 . 某电池厂有A，两条生产线制造同一型号可充电电池．A，生产线的产量比为4：5．现采用分层抽样的方法从某天两条生产线上的成品中随机抽取样本，并测量产品可充电次数的均值及方差，结果如下：

项目	抽取成品数	样本均值	样本方差
A生产线产品	16	215	8
B生产线产品	20	212	13

试根据以上数据计算由36个产品组成的样本的方差，并估计总体方差．