1 . 从2008年开始的十年间,中国高速铁路迅猛发展,已经建成“四纵四横”网络, “八纵八横”格局正在构建.到2018年,中国高速铁路新里程已超过两万五千千米,铸就了一张新的“国家名片”. 京沪高速铁路线是北京南站到上海虹桥站之间的一条高速铁路线,全长约
.某机构研究发现:高速列车在该线路上单程运行一次的总费用
(万元)与平均速度
(
)及其它费用
(万元)之间近似满足函数关系![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/485ab6cb17807f7de4080982bce4e3ab.png)
.问:当高速列车在该线路上运行的平均速度是多少时,单程运行一次总费用最小?
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2 . 某同学解答一道解析几何题:“已知圆
:
与直线
和
分别相切,点
的坐标为
.
两点分别在直线
和
上,且
,
,试推断线段
的中点是否在圆
上.”
该同学解答过程如下:
请指出上述解答过程中的错误之处,并写出正确的解答过程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4896f254406ddfe0744b63f10724e76a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e52f174a2372c95fc2a5a1f4bea0ee5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4187fed72b21e7e74f1eb195633ed62d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1578b2282112e75c9e09fa24c62103df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
该同学解答过程如下:
解答:因为 圆![]() ![]() ![]() ![]() 所以 ![]() 所以 ![]() 由题意可设 ![]() 因为 ![]() ![]() ![]() 所以 ![]() ![]() 因为 ![]() 所以 ![]() 化简得 ![]() 由①②可得 ![]() ![]() 所以 ![]() 因式分解得 ![]() 所以 ![]() ![]() 解得 ![]() ![]() 所以 线段 ![]() ![]() ![]() 所以 线段 ![]() ![]() |
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解题方法
3 . 阅读下面题目及其证明过程,在
处填写适当的内容.
已知三棱柱
,
平面
,
,
分别为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/daabe3a8-f5d5-4b94-9577-eeb61c3f5b0f.png?resizew=135)
(1)求证:
∥平面
;
(2)求证:
⊥
.
解答:(1)证明: 在
中,
因为
分别为
的中点,
所以 ① .
因为
平面
,
平面
,
所以
∥平面
.
(2)证明:因为
平面
,
平面
,
所以 ② .
因为
,
所以
.
又因为
,
所以 ③ .
因为
平面
,
所以
.
上述证明过程中,第(1)问的证明思路是先证“线线平行”,再证“线面平行”; 第(2)问的证明思路是先证 ④ ,再证 ⑤ ,最后证“线线垂直”.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80d5d02301554aad6cc89452c83f0862.png)
已知三棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06154cae3bf7a8ce5a1e97a7380875.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62d77afb7d8280995886ff690e7a6c9a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/daabe3a8-f5d5-4b94-9577-eeb61c3f5b0f.png?resizew=135)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
解答:(1)证明: 在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f9e1e0d29bc4bdf0c6d38ca4db43343.png)
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62d77afb7d8280995886ff690e7a6c9a.png)
所以 ① .
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/871502ee0c5d1414cfe81e8409b62d76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f196748dc6a0d0bd9e9e4dd30ac4ed0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)证明:因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be509ef5101aae24609ff9941cb246fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
所以 ② .
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06154cae3bf7a8ce5a1e97a7380875.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c4559d27e3905980d1a4f1856f07de.png)
又因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d970e34169fb0de8a3f10e4c6ae40d.png)
所以 ③ .
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6cb3896ef1afc6a56a5aa0243022e0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba985fb50a9078a839b66bf1d1eadea9.png)
上述证明过程中,第(1)问的证明思路是先证“线线平行”,再证“线面平行”; 第(2)问的证明思路是先证 ④ ,再证 ⑤ ,最后证“线线垂直”.
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解题方法
4 . 某同学解答一道三角函数题:“已知函数
,其最小正周期为
.
(1)求
和
的值;
(2)求函数
在区间
上的最小值及相应x的值.”
该同学解答过程如下:
下表列出了某些数学知识:
请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6148cf492c919620a5ce2811f864871.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f54b6a060d6c51a328341df76013bd89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2355d47de0c76ab44d575e62e31c76dc.png)
该同学解答过程如下:
解:(1)![]() 因为 ![]() ![]() 所以 ![]() (2) 画出函数 ![]() ![]() ![]() 由图象可知,当 ![]() ![]() ![]() |
任意角的概念 | 任意角的正弦、余弦、正切的定义 |
弧度制的概念 | ![]() |
弧度与角度的互化 | 函数![]() |
三角函数的周期性 | 正弦函数、余弦函数在区间 ![]() |
同角三角函数的基本关系式 | 正切函数在区间![]() |
两角差的余弦公式 | 函数![]() |
两角差的正弦、正切公式 | 参数A,ω,φ对函数![]() |
两角和的正弦、余弦、正切公式 | 半角的正弦、余弦、正切公式 |
二倍角的正弦、余弦、正切公式 | 积化和差、和差化积公式 |
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5 . 党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一,作出了新的部署. 某地区现有28万农村贫困人口,如果计划在未来3年时间内完成脱贫任务,并且后一年的脱贫任务是前一年任务的一半,为了按时完成脱贫攻坚任务,那么第一年需要完成的脱贫任务是( )
A.10万人 | B.12万人 | C.14万人 | D.16万人 |
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6 . 如图,正方体
的棱长为1,
分别为棱
上的动点,那么三棱锥
的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/d51f0648-6b78-4bf7-9332-01b1763170be.png?resizew=172)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecba79b0285803b1bc62d406d568b016.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec66c1d36c6c2be3d3fc4519dfca195e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/d51f0648-6b78-4bf7-9332-01b1763170be.png?resizew=172)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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7 . 在
中,角
所对应的边分别为
,如果
,那么角
的度数是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99100980001776d81b2555445db4e4b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() | C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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解题方法
8 . 已知函数
如果
,那么实数
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2afceba8c3a982ec53ac6dc2768e924e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27a6ce88715399b6d5ea91dccff918e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
9 . 已知两条直线
,
和平面
,且
,要得到结论
,还需要添加一个已知条件,这个条件应是①
,②
,③
,④
中的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fe920cd78db25f5b4df37d066e57800.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80645381feb9746cc149da61d553974a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b59b1a01a6da42ff2a41e5b91ea301ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/190037d439e380d18fa38cbec0dcbe76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a042a14e1c3c915ad11544c9e1e57da9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7421a75946f9a1c1fc3b0d7ac5b9c922.png)
A.① | B.② | C.③ | D.④ |
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10 . 计算
的结果为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b40e683bee5ba00a0d160bb4235f4e47.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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