1 . 如图，已知点是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上异于其长轴端点的任意动点，直线，与椭圆的交点分别是和，记直线的斜率分别为．

（1）求证：为定值；
（2）求的取值范围．

2 . 如图，已知是以为直径的⊙的一条弦，点是劣弧上的一点，过点作于，交于，延长线交⊙于.

（1）求证：；
（2）延长到，使，求证：.

3 . 如图，是的直径，弦的延长线相交于点为延长线上一点，且．

求证：（1）；
（2）．

4 . 已知数列中，.
1．求证：数列是等比数列，并求通项公式；
2．设，求证：.

5 . 如图所示，在中，是的平分线，的外接圆交于点，且.

（1）求证：；
（2）当，时，求的长.

6 . 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+n﹣1
（Ⅰ）求证：数列{a_n+n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项和前n项和S_n．

7 . 已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x₁（x₁＞0），过点A作抛物线C的切线l₁交x轴于点D，交y轴于点Q，当|FD|=2时，∠AFD=60°．
（1）求证：FD垂直平分AQ，并求出抛物线C的方程；
（2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l₂交直线l₁于点P，AB交y轴于点（0，m），若∠APB为锐角，求m的取值范围．

8 . 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，P是AD₁中点，Q是BD中点，E是DD₁中点．

（1）求证：PQ∥平面D₁DCC₁；
（2）求异面直线CE和DP所成角的余弦值．

9 . 已知函数，其中.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；
（Ⅲ）若关于的方程有两个正实根，求证：

10 . 已知椭圆与轴交于两点，为椭圆的左焦点，且是边长为2等边三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由 ．