1 . 设，.
（1）求证：.
（2）单调递增时，是否有？请证明.

2 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

3 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为，F为抛物线C的焦点，点P为直线上任意一点，以P为圆心，PF为半径的圆与抛物线C的准线交于A、B两点，过A、B分别作准线的垂线交抛物线C于点D、E.

（1）求抛物线C的方程；
（2）证明：直线DE过定点，并求出定点的坐标.

4 . 已知函数f（x）＝a^x+（a＞1）.
（1）求证：f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数；
（2）若a＝3，求方程f（x）＝0的正根（精确到0.1）.

5 . 定义在上的函数，满足，且当时，.
（1）求的值.
（2）求证：.
（3）求证：在上是增函数.
（4）若，解不等式.
（5）比较与的大小.

6 . 设函数是上的奇函数，当时，．
（1）求的表达式．
（2）求证在区间上是增函数．

7 . 设、、为正数，且满足.
（1）求证：；
（2）若，，求、、的值.

8 . 已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作关于轴对称的两条不同直线分别交椭圆于与，且，证明直线过定点，并求出该定点坐标.

9 . 已知.
（1）求函数的定义域；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）证明.

10 . 已知函数是奇函数，在区间上是减函数且．求证：在区间上是增函数．