高中数学综合库练习题及答案-2021年福建高中数学-第2页-组卷网

21-22高三上·福建莆田·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

独立重复试验的概率问题利用二项分布求分布列二项分布的方差

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

1 . 电子科技公司研制无人机，每架无人机组装后每周要进行

次试飞试验，共进行

次.每次试飞后，科研人员要检验其有否不良表现.若在这

次试飞中，有不良表现不超过

次，则该架无人机得

分，否则得

分.假设每架无人机

次检验中，每次是否有不良表现相互独立，且每次有不良表现的概率均为

.
(1)求某架无人机在

次试飞后有不良表现的次数

的分布列和方差；
(2)若参与试验的该型无人机有

架，在

次试飞试验中获得的总分不低于

分，即可认为该型无人机通过安全认证.现有

架无人机参与试飞试验，求该型无人机通过安全认证的概率是多少？

2021-11-29更新 | 782次组卷 | 3卷引用：福建省莆田市莆田第二中学2022届高三上学期期中考数学试题

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20-21高二下·福建三明·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求离散型随机变量的均值均值的实际应用

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

2 . 在中国共产党的坚强领导及全国人民的共同努力下，抗击新冠肺炎疫情工作取得了全面胜利，但随着复工复产的推进，某地的疫情出现了反弹，为了防止疫情蔓延，该地立即开展核酸检测工作．为了提高检测效率及降低医耗成本，采用如下方式进行核酸检测∶采集

个人的咽拭子共同组成一个标本，对该标本进行检测，若结果呈阳性，说明

个人中有疑似新冠肺炎感染者，则需要进行第二阶段的检测，直到确定出疑似新冠肺炎感染者为止；若结果呈阴性，则无需再进行检测.已知某个标本的检测结果呈阳性且只有

人是疑似新冠肺炎感染者，现提供第二阶段的两种检测方案∶
方案甲：逐个检测，直到能确定出疑似新冠肺炎感染者为止；
方案乙：先任取

人的咽拭子共同组成一个标本进行检测，若结果呈阳性则表明这

人中有

人是疑似新冠肺炎感染者，然后再逐个检测，直到能确定出疑似感染者为止；若结果呈阴性，则在另外

人中任取

人检测，即可确定出疑似感染者．
（1）若

表示方案甲所需检测的次数，求

的期望；
（2）以所需检测次数作为决策依据，采用哪个方案效率更高．

2021-08-04更新 | 204次组卷 | 1卷引用：福建省三明市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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2021·福建漳州·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等比数列的定义写出简单离散型随机变量分布列递推法求概率求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 为迎接2020年国庆节的到来，某电视台举办爱国知识问答竞赛，每个人随机抽取五个问题依次回答，回答每个问题相互独立.若答对一题可以上升两个等级，回答错误可以上升一个等级，最后看哪位选手的等级高即可获胜.甲答对每个问题的概率为

，答错的概率为

.
（1）若甲回答完5个问题后，甲上的台阶等级数为

，求

的分布列及数学期望；
（2）若甲在回答过程中出现在第

个等级的概率为

，证明：

为等比数列.

2021-03-02更新 | 2446次组卷 | 7卷引用：福建省漳州市2021届高三毕业班下学期第一次教学质量检测数学试题

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19-20高二下·福建·期末

多选题 | 适中(0.65) |

正态曲线的性质

4 . 正态分布

的称为标准正态分布，通过查找标准正态分布表（见附表）可以确定服从标准正态分布的随机变量的有关概率，在这个表中，相应于

的的值中

的是指总体取值小于x₀的概率，即

（见图）：使用时，在标准正态分布表中的第一列查到

的整数位与小数点后第一位，然后在第一行查到

的小数点后第二位，即可确定中

，例如：

.可以证明，对任何一个正态分布

来说，通过

转化成标准正态分布

，且有

，下列选项正确的是（）
附表：标准正态分布表

	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
0.5	0.6915	0.6950	0.6985	0.7019	0.7054	0.7088	0.7123	0.7157	0.7190	0.7224
0.6	0.7257	0.7291	0.7324	0.7357	0.7389	0.7422	0.7454	0.7486	0.7517	0.7459
0.7	0.7580	0.7611	0.7642	0.7673	0.7704	0.7734	0.7764	0.7794	0.7823	0.7852
0.8	0.7881	0.7910	0.7939	0.7967	0.7995	0.8023	0.8051	0.8078	0.8106	0.8133
0.9	0.8159	0.8186	0.8212	0.8238	0.8264	0.8289	0.8315	0.8340	0.8365	0.8389
1.0	0.8413	0.8438	0.8461	0.8485	0.8508	0.8531	0.8554	0.8577	0.8599	0.8621
1.1	0.8643	0.8665	0.8686	0.8708	0.8729	0.8749	0.8770	0.8790	0.8810	0.8830
1.2	0.8849	0.8869	0.8888	0.8907	0.8925	0.8944	0.8962	0.8980	0.8997	0.9015
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…

A．

B．

C．若

，则

D．若

，则

2020-09-16更新 | 359次组卷 | 3卷引用：福建省福州市永泰县永泰一中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题

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2017·湖南·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计根据回归方程求原数据中的值

名校

5 . 参加山大附中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：

定价（元）	10	20	30	40	50	60
年销量（）	1150	643	424	262	165	86
	14.1	12.9	12.1	11.1	10.2	8.9

（参考数据：

，

）
（Ⅰ）根据散点图判断，

与

，

与

哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？
（Ⅱ）根据（1）的判断结果及数据，建立

关于

的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．
（Ⅲ）定价为多少元/

时，年收入的预报值最大？
附：对于一组数据

，

，…，

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，

.

2017-06-06更新 | 1112次组卷 | 5卷引用：福建省泰宁第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

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18-19高二下·河北张家口·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用

（单位：千万元）对年销售量

（单位：千万件）的影响，统计了近

年投入的年研发费用

与年销售量

的数据，得到散点图如图所示．

(1)利用散点图判断

和

（其中

均为大于

的常数）哪一个更适合作为年销售量

和年研发费用

的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）
(2)对数据作出如下处理，令

，得到相关统计量的值如下表：根据第(1)问的判断结果及表中数据，求

关于

的回归方程；


15	15	28.25	56.5

(3)已知企业年利润

（单位：千万元）与

的关系为

（其中

），根据第(2)问的结果判断，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?
附：对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

，

2019-09-24更新 | 1311次组卷 | 11卷引用：福建师范大学第二附属中学等五校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题

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21-22高三上·福建三明·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列建立二项分布模型解决实际问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 某商场为了吸引顾客，举办了一场有奖摸球游戏，该游戏的规则是：将大小相同的4个白球和4个黑球装入不透明的箱子中搅拌均匀，每次从箱子中随机摸出3个球，记下这3个球的颜色后放回箱子再次搅拌均匀.如果在一次游戏中摸到的白球个数比黑球多，则该次游戏得3分，否则得1分.假设在每次游戏中，每个球被摸到的可能性都相等.解决以下问题：
（1）设在一次摸球游戏中摸到的白球个数为

，求

的分布列及其数学期望；
（2）如果顾客当天在该商场的消费满一定金额可选择参与4次或5次游戏，当完成所选择次数后的游戏的平均得分不小于2时即可获得一份奖品.若某顾客当天的消费金额满足条件，他应如何选择游戏次数才会有更大的获奖概率？说明理由.