1 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策.补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在.治贫先治愚﹐扶贫先扶智.为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，郑州市教育局拟从名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共分批次进行，每次支教需要同时派送名教师，且每次派送人员均从人中随机抽选.已知这名优秀教师中，人有支教经验，人没有支教经验.
（1）求名优秀教师中的“甲”，在这批次活动中有且只有一次被抽选到的概率﹔
（2）求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人﹖请说明理由；
（3）现在需要名支教教师完成某项特殊教学任务，每次只能派一个人，且每个人只派一次，如果前一位教师一定时间内不能完成教学任务，则再派另一位教师.若有两个教师可派，他们各自完成任务的概率分别为，假设，且假定各人能否完成任务
的事件相互独立.若按某种指定顺序派人，这两个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，试分析以怎样的顺序派出教师，可使所需派出教师的人员数目的数学期望达到最小.

2 . 智慧课堂是指一种打破传统教育课堂模式，以信息化科学技术为媒介实现师生之间､生生之间的多维度互动，能有效提升教师教学效果､学生学习成果的新型教学模式，为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下：

	经常应用	偶尔应用或者不应用	总计
农村	40
城市	60
总计	100	60	160

从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是
（1）补全2×2列联表，判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并说明理由；
（2）在偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取6个学校进行分析，然后再从这6个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有X个，求X的分布列和数学期望.
附：:；n=a+b+c+d

P(K2≥k0)	0.1	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 数学建模是高中数学核心素养的一个组成部分数学建模能力是应用意识和创新意识的重要表现．为全面推动数学建模活动的开展，某学校举行了一次数学建模竞赛活动已知该竞赛共有60名学生参加，他们成绩的频率分布直方图如下．

（1）为了对数据进行分析，将60分以下的成绩定为不合格，60分以上（含60分）的成绩定为合格．为科学评估该校学生数学建模水平决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人，然后从这10人中抽取4人参加座谈会．记为抽取的4人中，成绩不合格的人数，求的分布列和数学期望；
（2）已知这60名学生的数学建模竞赛成绩服从正态分布，其中可用样本平均数近似代替，可用样本方差近似代替（用一组数据的中点值作代表），若成绩在46分以上的学生均能得到奖励，本次数学建模竞赛满分为100分，试估计此次竞赛受到奖励的人数．（结果根据四舍五入保留到整数位）
解题中可参考使用下列数据：，，．

5 . 经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数．若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．的值可能是

D．的值可能是

6 . 对于数组，各项均为自然数，如下定义该数组的放缩值：三个数最大值与最小值的差．如果放缩值m≥1，可进行如下操作：若a、b、c最大的数字是唯一的，把最大的数减2，剩下的两个数一共加2，且每个数得到的相等；若a、b、c最大的数有两个，则把最大的数各减1，第三个数加上最大数共减少的值．此为第一次操作，记为放缩值记为，可继续对再次进行该操作，操作n次以后的结果记为，放缩值记为．
(1)若，求的值
(2)已知的放缩值记为t，且．若n=1，2，3．．．．．．时，均有，若，求集合
(3)设集合中的元素是以4为公比均为正整数的等比数列中的项，，且，在一个集合中有唯一确定的数．证明：存在满足=0．

7 . 某疫苗进行安全性临床试验.该疫苗安全性的一个重要指标是：注射疫苗后人体血液中的高铁血红蛋白（MetHb）的含量（以下简称为“含量”）不超过1%，则为阴性，认为受试者没有出现血症.若一批受试者的含量平均数不超过0.65%，出现血症的被测试者的比例不超过5%，同时满足这两个条件则认为该疫苗在含量指标上是“安全的”；否则为“不安全”.现有男、女志愿者各200名接受了该疫苗注射.经数据整理，制得频率分布直方图如图.（注：在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作代表.）

（1）请说明该疫苗在含量指标上的安全性；
（2）按照性别分层抽样，随机抽取50名志愿者进行含量的检测，其中女性志愿者被检测出阳性的恰好1人.请利用样本估计总体的思想，完成这400名志愿者的列联表，并判断是否有超过95%的把握认为，注射该疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关？

性别 阴性阳性	男	女	合计
阳性
阴性
合计

附：.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到如下频率分布直方图.

（1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩；质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩的个数为，求的分布列及数学期望；
（2）在2020年“五一”劳动节前，甲、乙两人计划同时在该型口罩的某网络购物平台上分别参加、两店各一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单由个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在、两店订单“秒杀”成功的概率分别为，记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为，.
（ⅰ）求的数学期望；
（ⅱ）求当的数学期望取最大值时正整数的值.

10 . 某疫苗进行安全性临床试验.该疫苗安全性的一个重要指标是：注射疫苗后人体血液中的高铁血红蛋白（MetHb）的含量（以下简称为“M含量”）不超过1%，则为阴性，认为受试者没有出现高铁血红蛋白血症（简称血症）；若M含量超过1%，则为阳性，认为受试者出现血症.若一批受试者的M含量平均数不超过0.65%，且出现血症的被测试者的比例不超过5%，则认为该疫苗在M含量指标上是“安全的”；否则为“不安全”.现有男、女志愿者各200名接受了该疫苗注射，按照性别分层，随机抽取50名志愿者进行M含量的检测，其中女性志愿者被检测出阳性的恰好1人.经数据整理，制得频率分布直方图如下.（注：在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作代表.）

（1）请说明该疫苗在M含量指标上的安全性；
（2）请利用样本估计总体的思想，完成这400名志愿者的列联表，并判断是否有超过99%的把握认为，注射疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关？

	男	女
阳性
阴性

附：.