解题方法
1 . 学生的学习除了在课堂上认真听讲,还有一个重要环节就是课后自主学习,人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好.某权威研究机构抽查了部分高中学生,对学生每天花在数学上的课后自主学习时间(
分钟)和他们的数学成绩(
分)做出了调查,得到一些数据信息并证实了
与
正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习,拿到了该机构的一份数据表格如下(其中部分数据被污染看不清),小李据此做出了散点图如下,并计算得到
,
,
的方差为350,
的相关系数
(
).
(1)请根据所给数据求出
的线性经验回归方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩;
(2)受到小李的鼓励,小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上,小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟,而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持,小张的数学成绩从50分提升到90分,但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑,课后学习时间每天同样增加了40分钟,为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢,为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢?
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解,解答小王的疑惑;
②小李为了解答小王的疑惑,想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此,请在上图中补齐散点图,并给出一个合适的经验回归方程类型(不必求出具体方程,不必说明理由).
附:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
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(1)请根据所给数据求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
(2)受到小李的鼓励,小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上,小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟,而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持,小张的数学成绩从50分提升到90分,但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑,课后学习时间每天同样增加了40分钟,为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢,为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢?
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解,解答小王的疑惑;
②小李为了解答小王的疑惑,想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此,请在上图中补齐散点图,并给出一个合适的经验回归方程类型(不必求出具体方程,不必说明理由).
编号 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
x | 85 | 90 | 100 | 110 | 120 |
y | 113 | 114 | 117 | 119 | 119 |
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名校
解题方法
2 . 如图中阴影部分是一个美丽的螺旋线型图案,其画法是:取正六边形
各边的三等分点
,
,
,
,
,
,作第2个正六边形
,然后再取正六边形
各边的三等分点
,
、
、
,
,
,作第3个正六边形
,依此方法,如果这个作图过程可以一直继续下去,由
,
,...构成如图阴影部分所示的螺旋线型图案,则该螺旋线型图案的面积与正六边形
的面积的比值趋近于( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6f1cd65c246e928ee9f3c79710648fe.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c296e45b84cf67a98939aa7334e7d478.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52ab715ab8650f8dc9d8b4f4d828f6d9.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-14更新
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907次组卷
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3卷引用:福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题
3 . 工作椅的座高是影响坐姿舒适程度的主要因素之一,符合人体工程学的合理座高约等于人体的“小腿加足高”.在某市居民中抽样调查了50位女性(
岁)和50位男性(
岁)的“小腿加足高”的数据
(单位:
),分别按从小到大排序如下:
女性
345 354 356 358 363 374 376 378 379 379
380 381 382 382 382 383 384 385 386 386
387 387 387 389 389 390 390 391 391 392
392 392 392 393 393 395 396 397 397 398
399 404 404 405 409 411 417 417 418 420
男性
383 383 384 387 388 391 393 395 399 402
403 404 405 405 405 406 409 410 411 411
411 412 413 415 415 415 416 416 418 418
419 424 427 427 428 431 431 432 432 437
437 438 441 443 447 449 450 452 457 459
(1)按如下方式把100个样本观测数据以组距20分为6组:
,
,...,
,画频率分布直方图.根据所给数据补全直方图(用阴影表示),并估计总体的大致分布情况;
(2)根据国家标准,以男性的“小腿加足高”数据的第95百分位数和女性的“小腿加足高”数据的第5百分位数作为工作椅座高的上、下限值.根据这次调查结果,确定工作椅座高的范围,并判断是否在国家标准范围
(单位:
)内?若不在,请你从统计学的角度分析可能的原因.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/640ff292addbebcbbd31b562e0772d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
女性
345 354 356 358 363 374 376 378 379 379
380 381 382 382 382 383 384 385 386 386
387 387 387 389 389 390 390 391 391 392
392 392 392 393 393 395 396 397 397 398
399 404 404 405 409 411 417 417 418 420
男性
383 383 384 387 388 391 393 395 399 402
403 404 405 405 405 406 409 410 411 411
411 412 413 415 415 415 416 416 418 418
419 424 427 427 428 431 431 432 432 437
437 438 441 443 447 449 450 452 457 459
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/21/64b46115-cca7-488e-a007-0177bb256474.png?resizew=267)
(1)按如下方式把100个样本观测数据以组距20分为6组:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8711506019fc42975e3bad9ec5e0cc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4648308bb0e112af15f153eb1f06acfa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5441ede9da476d67559ee833e46c8df1.png)
(2)根据国家标准,以男性的“小腿加足高”数据的第95百分位数和女性的“小腿加足高”数据的第5百分位数作为工作椅座高的上、下限值.根据这次调查结果,确定工作椅座高的范围,并判断是否在国家标准范围
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d25531aa830d462b61432499d4db5d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
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4 . 中心在原点的双曲线
焦点在
轴上且焦距为
,请从下面3个条件中选择1个补全条件,并完成后面问题:
①该曲线经过点
;
②该曲线的渐近线与圆
相切;
③点
在该双曲线上,
、
为该双曲线的焦点,当点
的纵坐标为
时,恰好
.
(1)求双曲线
的标准方程;
(2)过定点
能否作直线
,使
与此双曲线相交于
、
两点,且
是弦
的中点?若存在,求出
的方程;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
①该曲线经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98b2cc0d2f6d3eee9a33db83e0c0830d.png)
②该曲线的渐近线与圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b914a9efeef04a78831004379bbb7292.png)
③点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2427943a38dcd93c9ec9b735ffc9fe5.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)过定点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/355dffb42861f3e297694f4be77c694c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a86380a6d6501f6504dcb4aa5e3099f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eae863e7a1f1fed09f1075de4a817c63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69c81d490c018a166d9970b1b5ea0a63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2021-11-28更新
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316次组卷
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2卷引用:福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
5 . 近几年,电商的蓬勃发展带动了快递行业的迅速增长.为了获得更大的利润,某快递公司在
城市的网点对“一天中收发一件快递的平均成本
(单位:元)与当天揽收的快递件数
(单位:千件)之间的关系”进行调查研究,得到相关数据如下表:
根据以上数据,技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型,得到两个经验回归方程:方程甲:
,方程乙:
.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下问题:
①根据上表数据和相应回归方程,将以下表格填写完整(结果保留一位小数):
( 备注:
称为相应于点
的随机误差)
②分别计算模型甲与模型乙的随机误差平方和
,
并依此判断哪个模型的拟合效果更好.
(2)已知该快递网点每天能揽收的快递件数
(单位:千件)与揽收一件快递的平均价格
(单位:元)之间的关系是
,根据(1)中拟合效果较好的模型建立的回归方程解决以下问题:
①若一天揽收快递6千件,则当天总利润的预报值是多少?
②为使每天获得的总利润最高,该快递网点应该将揽收一件快递的平均价格定为多少?(备注:利润=价格-成本)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4489d9b83072184c0e1d6b09be50ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
每天揽收快递件数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每件快递的平均成本 | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c18ae06bc99df8b0962e5122fa06fa24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/755d95384379daff02e06bb8d8e95f0a.png)
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下问题:
①根据上表数据和相应回归方程,将以下表格填写完整(结果保留一位小数):
每天揽收快递件数xi/千件 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每件快递的平均成本yi/元 | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 | |
模型甲 | 预报值 | 5.2 | 5 | 4.8 | ||
随机误差![]() | -0.4 | 0.2 | 0.4 | |||
模型乙 | 预报值![]() | 5.5 | 4.8 | 4.5 | ||
随机误差![]() | -0.1 | 0 | 0.1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/468b6649010f6c174b6ef752ddbabc4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cec9d4fc15872e3b5bd63a1e1befd095.png)
②分别计算模型甲与模型乙的随机误差平方和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a86380a6d6501f6504dcb4aa5e3099f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eae863e7a1f1fed09f1075de4a817c63.png)
(2)已知该快递网点每天能揽收的快递件数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/182591bd6b5ef483b8474d0a07c637fe.png)
①若一天揽收快递6千件,则当天总利润的预报值是多少?
②为使每天获得的总利润最高,该快递网点应该将揽收一件快递的平均价格定为多少?(备注:利润=价格-成本)
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2023-07-27更新
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241次组卷
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4卷引用:福建省三明市2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
福建省三明市2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) B卷素养养成卷 一轮复习点点通【人教A版(2019)】专题15概率与统计(第五部分)-高二下学期名校期末好题汇编(已下线)专题04 成对数据的统计分析-2
名校
6 . 人工智能(AI)是一门极富挑战性的科学,自诞生以来,理论和技术日益成熟.某校成立了
两个研究性小组,分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐的类别.记两个研究性小组的
软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为
.为测试
软件的识别能力,计划采取两种测试方案.
方案一:将100首音乐随机分配给
两个小组识别,每首音乐只被一个
软件识别一次,并记录结果;
方案二:对同一首歌,
两组分别识别两次,如果识别的正确次数之和不少于三次,则称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果如下:正确识别的音乐数之和占总数的
;在正确识别的音乐数中,
组占
;在错误识别的音乐数中,
组占
.
(i)请根据以上数据填写下面的
列联表,并通过独立性检验分析,是否有
的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关?
(ii)利用(i)中的数据,视频率为概率,求方案二在一次测试中获得通过的概率;
(2)研究性小组为了验证
软件的有效性,需多次执行方案二,假设
,问该测试至少要进行多少次,才能使通过次数的期望值为16?并求此时
的值.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68806799395fdfd6408756b39636d92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5425108c557f0f21474c045334f97d9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68806799395fdfd6408756b39636d92f.png)
方案一:将100首音乐随机分配给
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68806799395fdfd6408756b39636d92f.png)
方案二:对同一首歌,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
(1)若方案一的测试结果如下:正确识别的音乐数之和占总数的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(i)请根据以上数据填写下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90198de4171921876c6a76f880377f46.png)
正确识别 | 错误识别 | 合计 | |
A组软件 | |||
B组软件 | |||
合计 | 100 |
(2)研究性小组为了验证
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68806799395fdfd6408756b39636d92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c14674c550de383588c0c4b1caf020c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5425108c557f0f21474c045334f97d9c.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-03更新
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1363次组卷
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6卷引用:福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题
福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三二模数学试题(已下线)专题3全真拔高模拟3(人教A版)(已下线)专题3 全真拔高模拟3(北师大2019版)江西省上高二中2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题19-22
名校
7 . 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动,为了了解学生参与活动的情况,随机调查了100名学生一个月(30天)完成锻炼活动的天数,制成如下频数分布表:
(1)由频数分布表可以认为,学生参加体育锻炼天数X近似服从正态分布
,其中μ近似为样本的平均数(每组数据取区间的中间值),且
,若全校有3000名学生,求参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数(精确到1);
(2)调查数据表明,参加“每天锻炼1小时”活动的天数在(15,30]的学生中有30名男生,天数在[0,15]的学生中有20名男生,学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表:
并依据小概率值
的独立性检验,能否认为学生性别与获得“运动达人”称号有关联.如果结论是有关联,请解释它们之间如何相互影响.
附:参考数据:
;
;
.![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a03dd1c0cfd0b5945571f4506b6e1d0.png)
天数 | [0,5] | (5,10] | (10,15] | (15,20] | (20,25] | (25,30] |
人数 | 4 | 15 | 33 | 31 | 11 | 6 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de74ad8c50347f0a3f45e375068adaeb.png)
(2)调查数据表明,参加“每天锻炼1小时”活动的天数在(15,30]的学生中有30名男生,天数在[0,15]的学生中有20名男生,学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表:
性别 | 活动天数 | 合计 | |
[0,15] | (15,30] | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
附:参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0720f175f4b43c24d56020a88cc868d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f34a3ae5780813e33c785c24f1d76df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89485c39114b81f3839c931b29ae2a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a03dd1c0cfd0b5945571f4506b6e1d0.png)
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-13更新
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2048次组卷
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7卷引用:福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省汕头市潮阳区七校联合体2023届高三下学期第三次联考数学试题
解题方法
8 . 武汉热干面既是中国四大名面之一,也是湖北武汉最出名的小吃之一.某热干面店铺连续10天的销售情况如下(单位:份):
(1)分别求套餐一、套餐二的均值、方差,并判断两种套餐销售的稳定情况;
(2)假定在连续10天中每位顾客只购买了一份,根据图表内容填写下列
列联表,并据此判断能否有95%的把握认定顾客性别与套餐选择有关?
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b9cfccce8c0c707a066f9c7d3f3e2e1.png)
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
套餐一 | 120 | 100 | 140 | 140 | 120 | 70 | 150 | 120 | 110 | 130 |
套餐二 | 80 | 90 | 90 | 60 | 50 | 90 | 70 | 80 | 90 | 100 |
(2)假定在连续10天中每位顾客只购买了一份,根据图表内容填写下列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
顾客套餐 | 套餐一 | 套餐二 | 合计 |
男顾客 | 400 | ||
女顾客 | 500 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b9cfccce8c0c707a066f9c7d3f3e2e1.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-01-26更新
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870次组卷
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4卷引用:福建省漳州市东山第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
9 . A, B, C, D, E五名运动员参加了某乒乓球比赛,采用单循环赛制.已知10场比赛的结果是:
胜3场,
胜1场;B,C,D三人各胜2场,且这三人中有一人胜了其他二人.如图,小张准备将各场比赛的胜负情况用箭头表示出来,其中“
”表示“
胜
”.他只看过这一场比赛,故只画了这一个箭头.为了画出其余的箭头,小张询问了运动员
,该运动员只说,其他四个人相互间的比赛,每个人都是有胜有负的.小张认为这些信息已经足够,他经过推理,画出了其余的所有箭头.以下判断正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76c2bb7be2e9410a16502268fd4c67be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61588617d22abd00af4ca489bb3a8787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec7fb15aac9c0ee9f12758e259ede5bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f0b669ef4514f24ee09adeff7f41238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61588617d22abd00af4ca489bb3a8787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1e8babee63bfc889ae5a34632284bc.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() | C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2023-07-30更新
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98次组卷
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2卷引用:福建省三明市2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
名校
10 . 厦门思明区沙坡尾某网红店推出A、B两种不同风味的饮品.为了研究消费者性别和饮品偏好的关联性,店主调查了首次到店的消费者,整理得到如下列联表:
表1单位:人
(1)请画出列联表的等高堆积条形图,并依据小概率值
的独立性检验,判断首次到店消费者的性别与饮品风味偏好是否有关联.如果结论是性别与饮品风味偏好有关联,请解释它们之间如何相互影响.
(2)店主进一步调查发现:女性消费者若前一次选择A饮品,则下一次选择A、B两种饮品的概率分别为
、
;若前一次选择B饮品,则下一次选择A、B两种饮品的概率分别为
、
;如此循环下去,求女性消费者前三次选择A、B两种饮品的数学期望,并解释其实际含义.
附:
.
表1单位:人
性别 | 种类 | 合计 | |
A饮品 | B饮品 | ||
女性 | 60 | 40 | 100 |
男性 | 40 | 60 | 100 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/29/d8ff905f-0bca-4ccf-9548-7febde050727.png?resizew=311)
(2)店主进一步调查发现:女性消费者若前一次选择A饮品,则下一次选择A、B两种饮品的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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