2023高三·全国·专题练习
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1 . 函数,当取不同的正数时,在区间上它们的图像是一组美丽的曲线(如图),设点,,连接,线段恰好被其中的两个幂函数,的图像三等分,即有,那么________ .
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2 . 某养猪场定购了一批仔猪,从中随机抽查了100头仔猪的体重(单位:斤),经数据处理得到如图①的频率分布直方图,其中体重最轻的14头仔猪的体重的频数分布表如图②,为了将这批仔猪分栏喂养,需计算频率分布直方图中的一些数据,其中a+b的值为( )
图②
体重 | 22 | 24 | 26 | 27 | 28 | 29 | 31 |
频数 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3 | 2 | 2 |
A.0.144 | B.0.152 | C.0.76 | D.0.076 |
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3 . 在探究的展开式的二项式系数性质时,我们把二项式系数写成一张表,借助它发现二项式系数的一些规律,我们称这个表为杨辉三角(如图1),小明在学完杨辉三角之后进行类比探究,将的展开式按x的升幂排列,将各项系数列表如下(如图2):上表图2中第n行的第m个数用表示,即展开式中的系数为,则( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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2024-05-11更新
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421次组卷
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5卷引用:第一章 排列组合与二项式定理 专题六 二项式系数和、杨辉三角与组合恒等式 微点2 杨辉三角(1)【培优版】
(已下线)第一章 排列组合与二项式定理 专题六 二项式系数和、杨辉三角与组合恒等式 微点2 杨辉三角(1)【培优版】山东省泰安市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江苏省海门中学2023-2024学年高二下学期5月学情调研数学试卷山东省泰安市宁阳县复圣中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题湖南省岳阳市临湘市第二中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 我国中学生的近视率一直是社会关注的焦点.某市疾控中心为调查该市高中生的视力状况,从某高中3000名学生中随机抽取了100名学生用五分记录法统计了其裸眼视力,得到如图1所示的频率分布直方图:
为改善学生的视力状况,该校积极落实学生近视防控工作,建立视力监测制度,几年后,再次抽取100名学生,用五分记录法统计其裸眼视力,得到如下频数分布表:
(1)若裸眼视力位于为轻度近视,用样本估计总体,用频率估计概率,估计近视防控工作开展前全校患轻度近视的学生人数;
(2)在图2中作出近视防控工作开展后100名学生裸眼视力的频率分布直方图;
(3)估计近视防控工作开展后该校学生裸眼视力比开展前学生裸眼视力的平均值提高了多少(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
为改善学生的视力状况,该校积极落实学生近视防控工作,建立视力监测制度,几年后,再次抽取100名学生,用五分记录法统计其裸眼视力,得到如下频数分布表:
裸眼视力 | ||||
人数 | 5 | 20 | 60 | 15 |
(1)若裸眼视力位于为轻度近视,用样本估计总体,用频率估计概率,估计近视防控工作开展前全校患轻度近视的学生人数;
(2)在图2中作出近视防控工作开展后100名学生裸眼视力的频率分布直方图;
(3)估计近视防控工作开展后该校学生裸眼视力比开展前学生裸眼视力的平均值提高了多少(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
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名校
解题方法
5 . 如图是杨辉三角数阵.杨辉三角原名“开方作法本源图”,也有人称它为“乘方求廉图”,在我国古代用来作为开方的工具.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中,就已经出现了这个表.在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角.杨辉三角的发现比欧洲早500年左右,很值得我们中华民族自豪.记为图中第行各个数之和,为的前项和,则( )
A.511 | B.512 | C.1023 | D.1024 |
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名校
解题方法
6 . 党的二十大报告提出,从现在起,中国共产党的中心任务就是团结带领全国各族人民全面建成社会主义现代化强国、实现第二个百年奋斗目标,以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴.高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务.加快实现高水平科技自立自强,才能为高质量发展注入强大动能.某科技公司积极响应,加大高科技研发投入,现对近十年来高科技研发投入情况分析调研,其研发投入y(单位:亿元)的统计图如图1所示,其中年份代码x=1,2,…,10分别指2013年,2014年,…,2022年.
现用两种模型①,②分别进行拟合,由此得到相应的回归方程,并进行残差分析,得到图2所示的残差图.结合数据,计算得到如下值:
表中.
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选模型,求出y关于x的回归方程;根据所选模型,求该公司2028年高科技研发投入y的预报值.(回归系数精确到0.01)
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
现用两种模型①,②分别进行拟合,由此得到相应的回归方程,并进行残差分析,得到图2所示的残差图.结合数据,计算得到如下值:
75 | 2.25 | 82.5 | 4.5 | 120 | 28.67 |
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选模型,求出y关于x的回归方程;根据所选模型,求该公司2028年高科技研发投入y的预报值.(回归系数精确到0.01)
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2023-05-21更新
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1378次组卷
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6卷引用:第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】
(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】四川省大数据精准教学联盟2023届高三第二次统一监测文科数学试题四川省大数据精准教学联盟2022-2023学年高三第二次统一监测数学(文)试题(已下线)模块二 情境6 强调立德树人四川省泸县第四中学2023届高考适应性考试理科数学试题四川省泸县第四中学2023届高考适应性考试文科数学试题
7 . 圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”).当正午太阳照射在表上时,日影便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一天定为冬至,日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图,已知北京冬至正午太阳高度角(即∠ABC)为29.5°,夏至正午太阳高度角(即∠ADC)为76.5°,圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为a,则表高(即AC的长)为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-01-22更新
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888次组卷
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9卷引用:专题01:基本量法解三角形(三大类型)
(已下线)专题01:基本量法解三角形(三大类型)(已下线)6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)模块一专题5《 解三角形》单元检测篇A基础卷(苏教版) 广西南宁市第二中学2023届高三上学期1月月考(期末)数学(理)试题宁夏银川市景博中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题(已下线)模块六 专题1 全真基础模拟1广西柳州市第三中学2023届高三下学期2月开学考数学(文)试题广西柳州市第三中学2023届高三下学期2月开学考数学(理)试题江苏省淮安市楚州中学、新马中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
解题方法
8 . 某校为了解学生对新食堂用餐满意度的情况,按性别采用分层随机抽样的方法,从全校抽取200名学生分别对食堂进行评分,满分为100分,分数在为不满意,为一般,为比较满意,为满意,为非常满意.调查结果显示:最低分为51分,最高分为100分.将男、女生的评分结果分别整理成了频数分布表(如图1)和频率分布直方图(如图2),则下列说法正确的是( )
分数区间 | |||||
频数 | 3 | 3 | 16 | 38 | 20 |
图1
A.女生样本评分在的人数为20, |
B.女生样本评分的众数约为85分, |
C.女生样本评价的平均分比男生样本评价的平均分低, |
D.由样本总体评分的平均数来估计学生的总体评价,评价结论为“满意”. |
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2022-08-30更新
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226次组卷
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3卷引用:【课后练】 6.4.3 用频率分布直方图估计总体分布 课后作业-湘教版(2019)必修(第一册) 第6章 统计学初步
9 . 圭表(如图甲)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”).当正午太阳照射在表上时,日影便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一天定为冬至,日影长度最短的那一天定为夏至.图乙是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图,已知北京冬至正午太阳高度角大约(即)为,夏至正午太阳高度角(即)大约为,圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即的长)为a,则表高(即的长)为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-04-08更新
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652次组卷
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3卷引用:压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-2
名校
10 . 我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》里,出现了图1这张表.杨辉三角的发现比欧洲早500年左右.如图2,杨辉三角的第行的各数就是的展开式的二项式系数.则第10行共有___________ 个奇数;第100行共有___________ 个奇数.
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2021-07-04更新
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1078次组卷
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6卷引用:专题02 二项式定理+杨辉三角形压轴题(2)
(已下线)专题02 二项式定理+杨辉三角形压轴题(2)(已下线)第05讲 拓展一:数学探究:杨辉三角的性质与应用(知识清单+4类热点题型精讲+强化分层精练)(已下线)【练】 专题七 杨辉三角形问题(压轴大全)(已下线)第一章 排列组合与二项式定理 专题五 二项式定理 微点3 二项式定理综合训练【基础版】北京市朝阳区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题北京市朝阳区第八十中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题