1 . 已知
(1)比较, x的大小, 并证明;
(2)求证:
(1)比较, x的大小, 并证明;
(2)求证:
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2 . 我们把满足下列条件的数列称为数列:
①数列的每一项都是正偶数;
②存在正奇数m,使得数列的每一项除以m所得的商都不是正偶数.
(1)若a,b,c是公差为2的等差数列,求证:a,b,c不是数列;
(2)若数列满足对任意正整数p,q,恒有,且,判断数列是否是数列,并证明你的结论;
(3)已知各项均为正数的数列共有100项,且对任意,恒有,若数列为数列,求满足条件的所有两位数k值的和.
①数列的每一项都是正偶数;
②存在正奇数m,使得数列的每一项除以m所得的商都不是正偶数.
(1)若a,b,c是公差为2的等差数列,求证:a,b,c不是数列;
(2)若数列满足对任意正整数p,q,恒有,且,判断数列是否是数列,并证明你的结论;
(3)已知各项均为正数的数列共有100项,且对任意,恒有,若数列为数列,求满足条件的所有两位数k值的和.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . (1)已知函数,,若,,都有,求证:为奇函数;
(2)已知函数,,若,,都有,求证:为偶函数;
(3)设函数的定义域为,证明:是偶函数,是奇函数.
(2)已知函数,,若,,都有,求证:为偶函数;
(3)设函数的定义域为,证明:是偶函数,是奇函数.
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4 . 已知实数R的子集均满足规律:,已知数集具有性质P:对任意的,与 两数中至少有一个属于A(如与中至少有一个属于A).
(1)求证:集合不可能为单元素集;
(2)分别判断数集与是否具有性质P,并说明理由;
(3)数集A中的_____集合(选填“”或“”),请写出一个自然数:________,使其不可能属于集合;
(4)证明:.
(1)求证:集合不可能为单元素集;
(2)分别判断数集与是否具有性质P,并说明理由;
(3)数集A中的_____集合(选填“”或“”),请写出一个自然数:________,使其不可能属于集合;
(4)证明:.
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2025高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图,且,,且,且,平面,.(1)设平面与平面的交线为,求证:;
(2)证明:
(2)证明:
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6 . 已知动圆M经过定点,且与圆内切.
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(2)设轨迹C与x轴从左到右的交点为点A,B,点P为轨迹C上异于A,B的动点,设直线PB交直线于点T,连接AT交轨迹C于点Q;直线AP,AQ的斜率分别为,.
(i)求证:为定值;
(ii)设直线,证明:直线PQ过定点.
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(2)设轨迹C与x轴从左到右的交点为点A,B,点P为轨迹C上异于A,B的动点,设直线PB交直线于点T,连接AT交轨迹C于点Q;直线AP,AQ的斜率分别为,.
(i)求证:为定值;
(ii)设直线,证明:直线PQ过定点.
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解题方法
7 . 如图,七面体中,菱形所在平面与矩形交于,平面与平面交于直线.(1)求证:;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件,试求当为何值时,平面平面?并证明你的结论.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件,试求当为何值时,平面平面?并证明你的结论.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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2024高三·全国·专题练习
8 . 如图,点为抛物线外任意一点,过点作抛物线两条切线分别切于两点,的中点为,直线交抛物线于点.(1)证明:(为直线在轴上的截距),且直线方程为;
(2)设点处的切线,求证.
(2)设点处的切线,求证.
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解题方法
9 . 如图,在直三棱柱中,,,D是的中点,F是上一点,且.(1)求证:平面;
(2)若,判定直线与平面的位置关系,并证明.
(2)若,判定直线与平面的位置关系,并证明.
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10 . 如图1,在中,分别为的中点.将沿折起到的位置(与不重合),连,如图2.
(2)若平面与平面交于过的直线,求证;
(3)线段上是否存在点,使得平面,若存在,指出点位置并证明;若不存在,说明理由.
(1)求证:平面平面;
(2)若平面与平面交于过的直线,求证;
(3)线段上是否存在点,使得平面,若存在,指出点位置并证明;若不存在,说明理由.
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2024-07-13更新
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622次组卷
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3卷引用:北京市怀柔区2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷