名校
1 . 设a，b为非负整数，m为正整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为
．
(1)求证：
；
(2)若p是素数，n为不能被p整除的正整数，则
，这个定理称之为费马小定理．应用费马小定理解决下列问题：
①证明：对于任意整数x都有
；
②求方程
的正整数解的个数．
．(1)求证：
；(2)若p是素数，n为不能被p整除的正整数，则
，这个定理称之为费马小定理．应用费马小定理解决下列问题：①证明：对于任意整数x都有
；②求方程
的正整数解的个数．
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2024-02-27更新
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823次组卷
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5卷引用：河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评（V）数学试题
河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评（V）数学试题河北省沧州市泊头市大数据联考2024届高三下学期2月月考数学试题河北省秦皇岛市昌黎县开学联考2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总-2
名校
2 . 对于无穷数列
，“若存在
，必有
”，则称数列具有
性质.
（1）若数列满足
，判断数列是否具有
性质？是否具有
性质？
（2）对于无穷数列，设
，求证：若数列具有
性质，则
必为有限集；
（3）已知是各项均为正整数的数列，且既具有
性质，又具有
性质，是否存在正整数
，
，使得
，
，
，…，
，…成等差数列.若存在，请加以证明；若不存在，说明理由.
，“若存在，必有”，则称数列具有性质.（1）若数列
满足，判断数列是否具有性质？是否具有性质？（2）对于无穷数列
，设，求证：若数列具有性质，则必为有限集；（3）已知
是各项均为正整数的数列，且既具有性质，又具有性质，是否存在正整数，，使得，，，…，，…成等差数列.若存在，请加以证明；若不存在，说明理由.
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2019-06-18更新
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1787次组卷
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5卷引用：专题06 数列
（已下线）专题06 数列江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-32019年上海市普陀区高三高考三模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列
的前
项和为
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
．
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名校
4 . 如图1，在直角
中，
为
中点，
，取
中点
，连接
，现把
沿着翻折，形成三棱锥
如图2，此时
，取
中点
，连接
，记平面
和平面
的交线为
为
上异于
的一点.
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的长度.
中，为中点，，取中点，连接，现把沿着翻折，形成三棱锥如图2，此时，取中点，连接，记平面和平面的交线为为上异于的一点.
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的长度.
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名校
解题方法
5 . 已知
．
(1)求
的单调区间和最值；
(2)定理：若函数在
上可导，在
上连续，则存在
，使得
．该定理称为“拉格朗日中值定理”，请利用该定理解决下面问题：
若
，求证：
．
．(1)求
的单调区间和最值；(2)定理：若函数
在上可导，在上连续，则存在，使得．该定理称为“拉格朗日中值定理”，请利用该定理解决下面问题：若
，求证：．
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名校
6 . 如图，在三棱台
中，
平面
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，平面，，，．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-06-12更新
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650次组卷
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3卷引用：河北省唐山市2024届普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学试题
7 . 如图，在三棱锥中，点
在以
为圆心，
为直径的圆的圆周上运动（异于
，
两点），
平面，
，
，是的中点.
；
(2)当
时，求平面和平面
夹角的余弦值.
中，点在以为圆心，为直径的圆的圆周上运动（异于，两点），平面，，，是的中点.
；(2)当
时，求平面和平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，在
中，D，E是边BC上的两点，
，AE平分∠BAC，
．
，求
的值；
(2)求证：
．
中，D，E是边BC上的两点，，AE平分∠BAC，．
，求的值；(2)求证：
．
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2024-04-30更新
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273次组卷
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2卷引用：河北省沧州市运东四校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
9 . 如图，在三棱柱中，已知侧面
为菱形，底面ABC为正三角形，E为线段
的中点，
．
；
(2)若平面
平面，求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，已知侧面为菱形，底面ABC为正三角形，E为线段的中点，．
；(2)若平面
平面，求平面与平面所成角的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)求证：
；
(2)若
的角平分线交AC于点D，且
，
，求BD的长．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求证：
；(2)若
的角平分线交AC于点D，且，，求BD的长．
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